Parallaxe du pouce ! (suite)

(lire le précédent billet, ceci est la suite)
2° variante du pouce. Refaites A, puis B si c'est B qui décale l'image (ou C si c'est C). Toujours dans cette position décalée, évaluez « au pif » , ou plutôt au pouce (mouillé), la distance mesurée par ce décalage. Par exemple vous visez un arbre en A, en position décalée (B ou C) vous êtes aligné sur un arbre voisin, à peu près dans le même plan perpendiculaire à vous : évaluez la distance entre les deux arbres, par exemple en vous disant, il y a un décalage de trois troncs, et le tronc de cet arbre est d'à peu près 20 centimètres. Multipliez par 10, ceci vous donne la distance à laquelle vous êtes de l'arbre. Etonnant non ? Méthode bien connue des scouts pour mesurer la distance qui sépare d'un objet (et sans doute aussi des militaires!). Elle est utile, car mesurer au doigt mouillé une distance entre deux objets situés dans un plan perpendiculaire à soi est plus facile que d'évaluer une distance depuis soi-même.
Et la parallaxe dans tout cela ? Oui c'est pourtant bien cela mon colonel ! Dans la variante A comme la variante B, le décalage est dû à la parallaxe induite par votre œil non directeur : situé à quelques centimètres de votre œil directeur, il induit un angle de parallaxe constant quand vous ne regardez qu'avec lui. Tous les objets vont avoir cet écart angulaire. Pour reprendre la comparaison avec les étoiles, votre œil droit c'est la Terre au solstice d'été, et votre œil gauche la Terre au solstice d'hiver. Pour votre pouce, l'écart angulaire α est tel que tg(α/2) = distance de votre nez à votre œil / distance de votre nez à votre pouce. Le rapport dix que nous en déduisons est à peu près constant pour tout type d'individu (humain), enfant, femme, homme, grand, petit. Toutes les distances rentrant dans cet écart angulaire α peuvent être évaluées avec ce facteur 10, en vertu de l'égalité des triangles semblables: Distance évaluée "au pif" entre les deux objets décalés au loin / Distance qui sépare votre pouce de l'objet au loin = Distance entre vos deux yeux / Distance entre le milieu de vos yeux et votre pouce au bout de votre bras tendu = 1/10 (pour être précis j'ai mesuré moi-même expérimentalement le dernier rapport, j'ai trouvé 7 cm et 63 cm, soit 1/9 : donc moi je multiplierai par 9)