La très jolie histoire de l'Hôtel Hilbert.

Le directeur de l'Hôtel Hilbert est fort embarrassé. L'établissement qu'il doit gérer possède une infinité de chambres. Pour l'heure, toutes les chambres sont occupées par des voyageurs munis de leur réservation. Mais, profitant d'un moment d'inattention du concierge, ces clients indisciplinés ont investi l’hôtel, au petit bonheur la chance, en négligeant de vérifier que le numéro de la chambre correspondait à celui du bulletin de réservation. Un désagrément ne venant jamais seul, une infinité de clients ayant eux aussi réservé leur place font le pied de grue devant le comptoir du concierge, dans l'attente d'être logés le plus rapidement possible. Le directeur affolé se tourne alors vers le concierge et crie " Nous sommes perdus. La situation est inextricable. Les clients mécontents vont nous écharper". L'homme aux clés d'or, qui se pique de mathématiques, répond d'un ton parfaitement impassible : "Je ne pense pas. Je vais faire une annonce et demander à nos chers clients qui attendent de se diriger vers leur chambre et de déloger leur occupant."

-Et alors?

-Dés que les clients dérangés seront revenus dans le hall, je renouvellerai on annonce

- Mais nous allons à nouveau nous retrouver avec des clients sans chambre, fait le directeur dubitatif. Peut-être même une infinité.

- Qu'à cela ne tienne, rétorque le concierge, je vais réitérer mon annonce une infinité de fois. Au bout du compte, tout le monde aura trouvé chaussure à son pied, si j'ose m'exprimer ainsi.

-Vous êtes sûr de votre coup? demanda le directeur d'un ton sceptique.

- Certain. Le théorème de Cantor-Bernstein, plus précisément sa démonstration, est formel.

- Théorie, théorie. Ca va prendre un temps fou. Les clients vont déambuler dans les couloirs pendant une éternité. Adieu repos, tranquillité et bénéfices. Votre solution est impraticable.

-Je me demande si on n'est pas dans la théorie depuis le début de cette histoire, dit le concierge.

-Soyons sérieux, reprit le directeur. Branchez votre interphone et faites une annonce simultanée à toutes les chambres et au hall.

-Quelle annonce?

-"Cher client, veuillez instamment rejoindre la chambre dont le numéro figure sur votre bulletin de réservation."

- Ah si vous dégainez une bijection, c'est plus du jeu, fit le concierge.

-Arrêtez avec votre charabia mathématique et obtempérez, s'il vous plait, ricassa le directeur. Je voudrais, au plus vite, mettre une fin à cette histoire... à dormir debout.