Image d'un nombre complexe par une fonction

Image d'un point par une fonction complexe : l'application en ligne !

Entrez une fonction f(z) telle que e^z, et Déplacez le point rouge. Le point jaune sera l'image dans le plan complexe de z. De plus, en bonus, cette application interactive donne l'image par f d'une croix centrée sur le curseur ! Cliquez dans le champ blanc ci-dessous pour entrer n'importe quelle fonction de la variable z et bougez le point rouge !

z = , f = f(z) = Echelle : 5.0

Syntaxe à utiliser pour entrer la fonction

Quelques exemples: z^2
zz*
(z+1)/(z-1)
sin(z)
e^z
log(z)
sech(z)
arctan(z)
z^3-1
0.926(z+7.3857e-2 z^5+4.5458e-3 z^9)
Jacobi elliptic sn(z, 0.3)
Gamma function gamma(z)
Iterated function iter(z+z*^2,z,12)

Les constantes i et e sont connues, et la multiplication est implicite ; donc e^iz est équivalent à exp(i*z). z* est le conjugué de z, donc zz* est le carré du module. Mais vous pouvez avoir directement le module avec |z| ou si vous préférez, modulus(z). * est la multiplication et ^ l'opérateur puissance. Mais pour des soucis de compatibilité avec certains langages de programmation, ** est aussi l'opérateur puissance. Attention donc, une expression comme z**2 est interprétée comme z^2. Si vous voulez multiplier le conjugué de z par 2, utilisez (z*)*2 ou, de manière équivalente, 2*z*. Enfin, z! est la factorielle de z et cela marche même si z est complexe, grâce évidemment à la fonction gamma.
Les fonctions reconnues sont :

random() : Donne un nombre complexe aléatoire de module compris entre 0 et 1
re(z), im(z) : parties réelles et imaginaires.
modulus(z), argz() : module |z| et argument.
floor(z), ceil(z)
square(z), cube(z), sqrt(z)
exp(z) = e^z, log(z)
sin(z), cos(z), tan(z), cot(z), sec(z), csc(z)
asin(z), acos(z), atan(z). Les noms arcsin... etc sont aussi reconnus
sin(z), cos(z), tan(z), cot(z), sec(z), csc(z) : trigonométrie hyperbolique complexe !
arcsinh(z), arccosh(z), arctanh(z), arccoth(z), arcsech(z), arccsch(z),
gamma(z)
pow(a,b) équivalent de a^b ou a**b
binomial(a,b)
sn, cn, dn : fonctions elliptiques de Jacobi (ça casse, hein ?)
sum(f(z),n) : retourne la somme des valeurs f(z,n)
iter(f(z),z,n) : va itérer f agissant sur z n fois.

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