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Intelligent, il apprend l'anglais et l'allemand en âge scolaire primaire. Il s'intéresse au théâtre après avoir été impressionné par une représentation amateur de Songes d'Une Nuit d'Été de Shakespeare. Ça l'inspire pour qu'il se parte une troupe de théâtre entre amis. Il fait deux ans dans son service militaire et y adopte le prénom de "Max", du nom d'une vedette de cirque locale. Il sera étudiant de la Dramaten à Stockholm, le Royal Dramatic Theater. Il part une troupe avec ses collègues de classe, dont la formidable Ingrid Thulin.
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Alf Sjöberg le voit sur scène et lui offre ses premiers rôles au cinéma. Marié à l'actrice Christina Inga Britta, il enchaîne les rôles sur les planches de théâtre. Il y joue Peer Gynt, Prospero et Henry IV. Il est reconnu rapidement comme jeune talent à surveiller.
Il joint le Malmö City Theater, dont le chef de la troupe est Ingmar Bergman. C'est avec lui qu'il retourne au cinéma. Pour y jouer aux échecs avec la mort. Il apparaîtra 11 fois dans les films de Bergman, dont Les Fraises Sauvages, Au Seuil De La Vie, Le Magicien, La Source, À Travers Le Miroir et Les Communiants. Pendant cette période, (1957-1963) il continue, en parallèle, sa carrière théâtrale, rejouant Peer Gynt, Alceste dans Le Misanthrope, Brick dans Cat on a Hot Tin Roof, Faust dans UrFaust en compagnie de Gunnar Björnstrand, Ingrid Thulin, Bibi Andersson ou Gunnel Lindblom, tous de très fréquents collaborateurs de Bergman au cinéma aussi.
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Il résiste longtemps à l'appel de l'Amérique qui le courtise, préférant faire du théâtre et du cinéma en Scandinavie. Il a attiré l'attention étant des films ayant gagné l'Oscar du meilleur film en langue étrangère en 1951 et 1961. Il était le premier choix pour jouer le Dr.No de James Bond, en 1962. En 1965, il répond à l'appel des sirènes et joue rien de moins que Jésus (un agnostique
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Ses services étant maintenant largement réclamés, il se réinstalle, avec sa femme et leurs deux fils, à Los Angeles. Il devient un régulier des écrans de cinéma d'Amérique du Nord. Il sera de The Kremlin Letter de John Huston, de The Emigrant de Jan Troell avec Liv Ulmann pour une des nombreuses fois qu'il sera sur écran avec elle; sera le vilain assez souvent comme dans The Quiller Memorandum, il sera sur grand écran avec ses enfants dans Hawaii et mémorablement dans The Exorcist.
En 1997, il épouse la documentariste Catherine Brelet et adoptera légalement ses deux enfants d'un mariage précédent.
Il sera un vieil avocat dans Snow Falling on Cedars de Scott Hicks, puis de Minority Report de Spielberg. Il sera de l'adaptation télé de L'Anneau du Nibelung, opéra mythique de Wagner. Il jouera pour Schnabel, Scorsese et Ridley Scott. Et sera de l'adaptation de Extremely Loud & Incredibly Close de Jonathan Safran Foer.
Il sera de Star Wars: The Force Awakens et jouera, en 2017 pour le compatriote Thomas Vinterberg un de ses derniers rôles.
Max a perdu son dernier match d'échec avec la mort dimanche soir, à l'âge de 90 ans.
Vinka till oss, stor prins.