Vers la découverte du Théorème de Pythagore

Ma reconversion professionnelle m'a amené à reprendre les notions de Maths du collège. J'ai fait exercices sur exercices (entre autres de géométrie, Théorèmes de Thalès, de Pythagore). J'ai aussi pu profiter d'un aperçu de la didactique et de la pédagogie mathématiques conventionnelles.Je ne me suis pas encore penchée assez longtemps sur le sujet pour me faire une opinion objective. Pour mon cas, je ne fonctionne qu'à la compréhension, l'explicité. Avec les alternatives Montessori et Méthode de Singapour, j'arrive encore mieux: la manipulation et la schématisation m'aident. Mais apparemment, ces méthodologies n'apporteraient pas suffisamment de liberté pour la résolution des problèmes, ce ne serait que des astuces simplificatrices voire même stérilisantes et les schémas pourraient être aussi le résultat de la démarche sans en être une étape.Avant de revenir sur la didactique mathématique du primaire ou du collège, je continue à proposer au troll des manipulations rapides. Ici de quoi visualiser le Théorème de Pythagore.
Juste utiliser les puzzles Montessori pour voir les équivalences, chaque modèle a ses pastilles auto-correctives derrière. 

 Jusqu'à cinq modèles a,b et c (3, 4 et 5 puis 6, 8, 10 puis 9, 12, 16 puis 12, 16, 20 puis 15, 20 et 25)

Reprendre les puissances, reproduire les figures: deux carrés identiques formé chacun de 4 triangles égaux, puis de deux carrés (a² et b²) pour le premier et d'un seul (c²) pour le second.

puis retrouver la formule en enlevant les triangles identiques de chaque côté...

a² + b² = c²
Puis constater que ces carrés, en superposant le carré mobile c² au carré c² du support, les carrés a² et b² pouvaient former avec lui un triangle rectangle comme dans le premier puzzle.

Juste cela, pour l'instant.