Pappus d'Alexandrie.

Si on a pu construire une chaîne de cercles
(par exemple 11 cercles sur la figure ci-contre), tangents entre eux et tangents aux cercles C1 et C2, alors on pourra construire une autre chaîne d'autant de cercles, en partant d'un cercle quelconque tangent à C1 et C2.
Cette propriété est due au mathématicien Grec Pappus.
Pappus d'Alexandrie vécut au IV^e siècle après J.C. Il est un des plus importants mathématiciens de la Grèce antique, connu pour son ouvrage Synagoge (traduit en français sous le titre de « Collection mathématique»).

Il enseigne à Alexandrie au début du IV^ème s., et, par l'intermédiaire de ses nombreux disciples, fait renaître un intérêt pour les mathématiques. Vers 340, il écrit son ouvrage Mathamatikon sinagogon biblia i.e. Collections mathématiques qui, comme son nom l'indique, reprend toutes les connaissances grecques en géométrie. Pappus redonne les principaux résultats d'Euclide, Archimède et Ptolémée. Il complète certaines propriétés, simplifie quelques démonstrations. Cependant, il propose aussi de nouveaux résultats.

Il est le premier à réfléchir sur la méthode analytique de résolution d'un problème : on suppose le résultat, on en tire les conséquences qui caractérisent l'objet cherché, et on vérifie dans la synthèse que celui-ci convient. Son œuvre se compose de huit livres, dont le premier et une partie du secondsont perdus.

Dans le livre III, Pappus étudie la théorie des proportions et classe les constructions géométriques en trois groupes : celles qui se font avec des droites et des cercles; celles qui utilisent en plus des sections coniques; celles qui font appel à des courbes. Il donne des indications sur les trois grands problèmes de l'antiquité, affirmant que la duplication du cube et la trisection de l'angle sont à classer dans la deuxième catégorie, et que la quadrature du cercle fait partie de la troisième.

On trouve dans le livre IV des généralisations de théorèmes, entre autres celui de Pythagore, et des études de courbes, en particulier la spirale d'Archimède.

Le livre V, inspiré de Zénodore , mathématicien grec du II^ème s., traite des isopérimètries. Pappus démontre qu'à périmètre égal, un polygone a une aire d'autant plus grande qu'il a de côtés, justifiant ainsi que les cellules des abeillessoient hexagonales plutôt que carrées ou triangulaires.

Dans le livre VII, Pappus s'intéresse aux coniques. Il étudie les propriétés du foyer et des directrices. Il semble qu'Apollonius connaissait déjà ceux-ci pour les coniques à centre, mais il est certain que Pappus innove pour la parabole. On y trouve aussi les théorèmes, comme celui de Guldin, qui permettent de calculer le volume de solides de révolution. Il détermine de nouvelles courbes comme lieu de points dont les distances à quatre, cinq ou six droites vérifient certaines relations.

Les livres VI et VIII sont consacrés à l'optique et à la mécanique.

L'œuvre de Pappus est une synthèse de la géométrie de l'Antiquité. Il faudra attendre plus de mille ans pour en améliorer les résultats.
Pour toutes ces raisons, Pappus est considéré comme le dernier grand géomètre de l'Antiquité grecque.

C'est en effet par Pappus que nous sont parvenues les sources les plus riches des mathématiques grecques, et que nous connaissons les titres et le contenu des grands traités de l'époque hellénistique (la Petite Astronomie, le Trésor de l'Analyse).

De nos jours , son nom est resté attaché au théorème de Pappus.

Voici l'énoncé du théorème de Pappus:

Soient A, B, C trois points d’une droite (d) et A', B', C' trois points d’une droite (d').L'intersection des droites (BC') et (B'C), des droites( CA') et (C'A), et des droites (AB') et (A'B) sont trois points alignés (en rouge sur la figure).