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Mathématiques pour tous - Approche concrète
21.03.2019 17:13
LES NOMBRES
Elisabeth Vaillé-Nuyts / Joseph Vaillé
Un ouvrage à recommander à tous ceux qui cherchent à se réconcilier avec les maths ou à les transmettre à d'autres. Le travail à faire est précisé jusque dans les détails afin d'arriver à une pleine compréhension des notions mathématiques. En partant toujours du réel, du concret de la vie, et en s'appuyant sur une mise en mot précise, la logique mathématique prend tout son sens et n'est plus cette discipline que l'on croyait réservée à une élite.
Les mathématiques ont longtemps été considérées comme un outil de sélection : les meilleures filières de formation étaient réservées aux élèves en ayant une maîtrise minimale. Il fallait donc que les maths rentrent dans la tête des élèves à tout prix, même si cela n'était que le fruit d'un abondant bachotage dépourvu de toute compréhension.
Certains d'entre nous avons connu les mathématiques modernes et joué avec d'étranges patates qui entouraient des ensembles au lieu d'apprendre les opérations élémentaires. D'autres, plus récemment, ont subi les méthodes actives qui enjoignaient l'élève de trouver par lui-même les lois mathématiques ou les techniques opératoires. Il fallait alors s'extasier devant celui qui réussissait à trouver le quotient et le reste d'une division par une série de soustractions qui remplissaient parfois une page entière.
Nous pourrions sourire de tout cela si nous n'étions obligés de constater l'effondrement de l'enseignement des mathématiques en France. Les études récentes montrent le faible niveau de nos collégiens. Mais ils ne sont pas les seuls. Le rapport Villani a pointé récemment le peu d'intérêt que 85% des professeurs des écoles portaient aux mathématiques (sans oser dévoiler que la plupart d'entre eux n'y comprenaient rien). Il est aussi frappant de constater le nombre d'adultes terrorisés par ce qui peut ressembler de près ou de loin aux mathématiques. Tous ne les détestent pas mais beaucoup les fuient tant celles-ci leur rappellent de mauvais souvenirs.
Tout est à reconstruire et la tâche semble démesurée. Même si l'on arrivait à concevoir des formations de qualité pour tous, nous n'aurions pas les moyens matériels de les mettre en œuvre.
C'est là toute l'intelligence et l'urgence de l'ouvrage de Joseph et Elisabeth Vaillé-Nuyts. Un manuel qui a le pouvoir de réconcilier de nombreuses personnes avec les mathématiques. Ne vous attendez pas à trouver des personnages de bande dessinée qui vont vous donner envie d'apprendre les maths, ni des couleurs chatoyantes. C'est l'organisation même du manuel qui est puissante, avec un parcours pas à pas, qui permettra à ceux qui en ont le désir d'apprivoiser la logique des mathématiques à partir de l'observation de la réalité. Tout ce qui semblait si obscur devrait prendre une nouvelle couleur, à condition de respecter à la lettre ce qui est indiqué.
N'oublions pas que les mathématiques sont un langage qui permet de décrire le monde dans lequel nous vivons. Les notions de quantité, de paire, de verticalité, d'espace, de distance, …, nous sont accessibles par les mathématiques. Il est donc indispensable de partir du monde réel. Plonger directement dans l'abstraction, c'est faire un véritable contresens.
Les premiers chapitres consacrés à la numération et aux quatre opérations devraient faire du bien à tous. En les parcourant, certains découvriront le lien entre le monde réel et des règles qu'ils appliquaient d'une manière mécanique, sans trop savoir pourquoi. Par cette découverte, ils développeront une nouvelle affinité avec les mathématiques et la possibilité de les enseigner s'ils sont professeur des écoles.
Ces chapitres pourraient suffire à nous faire entrer dans une intelligence plus grande des mathématiques. Mais les auteurs ont appliqué la même méthode à l'ensemble de l'arithmétique (fractions, racines, proportionnalité, etc.), de la géométrie (figures, surfaces, volumes, géométrie dans l'espace), de la trigonométrie, de l'algèbre (résolution d'équation) et de la statistique.
Tout devrait s'éclairer à une condition : suivre à la lettre les recommandations des auteurs qui tiennent sur une page et demi d'introduction et sont fondamentales. Il faut d'abord prendre son temps, ne pas sauter d'étape, rester sur le même type d'activité tant que la compréhension n'est pas là (une simple intuition du sens ne suffit pas). Rester longtemps sur les bases que sont la numération et les opérations. Tout le reste en découle.
Une des conditions du succès est la verbalisation. Pour le comprendre, et utiliser ce manuel avec profit, peut-être faudra-t-il se plonger dans les travaux d'Elisabeth Nuyts en lisant le livre « dyslexie, dyscalculie, dysorthographie, troubles de la mémoire, préventions et remèdes ». Vous y trouverez des explications sur l'importance de mettre en mots sa perception du monde réel et sa transposition dans l'univers mathématiques. Si nous avions fait cela, nous ne serions pas comme ces personnes qui préparent le concours de professeur des écoles en s'inquiétant d'avoir tout oublié des mathématiques de leur enfance.
Le manuel est accompagné d'exercices et de problèmes de difficultés croissantes qui permettent de s'assurer de la qualité de sa compréhension. S'ils paraissent trop difficiles, il faudra alors reprendre le chapitre correspondant.
Nous vous avons présenté ce manuel comme un outil d'autoformation mais il sera bien évidemment précieux dans le cadre d'une transmission. Tout professeur des écoles qui se respecte pourrait l'avoir comme support de son enseignement en organisant des séquences s'inspirant du manuel. Les parents aideront grandement leur enfant en prenant le temps de lui expliquer les maths ainsi.
Pour conclure cette recension, laissons la parole aux auteurs :
« Notre ambition est aussi d'aider ceux à qui l'on a dit, ou à qui l'on a laissé entendre, qu'ils n'étaient pas doués pour les mathématiques. Nous voulons leur montrer qu'elles peuvent être comprises et mémorisées, qu'elles ont des liens avec notre environnement direct, qu'elles peuvent avoir une utilité dans la vie courante, qu'elles ne sont pas seulement une puissante force d'abstraction réservée à un cercle restreint d'initiés. »
D'où le titre : mathématiques pour tous !
Joseph Vaillé - 20 Chemin des Prés - 34820 TEYRAN