Suite au départ de Khomich vers le Dynamo Minsk, Yachine devient titulaire dans les cages de Moscou et ne les quittera plus jusqu'à sa retraite en 1970. Avec lui dans les buts, le Dynamo, club de la police lié directement au ministère de l'intérieur, disposait d'un atout de taille dans la lutte avec son grand rival du Spartak Moscou, club des syndicats, pour la suprématie du football soviétique (avant l'avènement du Dynamo Kiev à la fin des années 60). Si, pendant la carrière de Yachine (1950-1970), le plus couronné fut le second (six titres de champion, quatre coupes de Russie), le gardien mena son équipe à cinq titres de champion (en 1954, 1955, 1957, 1959 et 1963), six deuxièmes places et trois coupes de Russie.
Absent des compétitions européennes jusqu'à la saison 71-72 avec son club du fait des tensions européennes engendrées par la Guerre froide, Lev n'avait comme recours pour briller hors des frontières du bloc soviétique que sa sélection d'URSS. Ce qu'il réussit à faire admirablement. En 1954, à peine un an après son intronisation comme titulaire dans les buts du Dynamo, il est appelé à évoluer sous le maillot rouge. Des débuts couronnés de succès : aux Jeux Olympiques de Melbourne (Australie) en 1956, l'URSS décroche la médaille d'or. Yachine n'a concédé pendant le tournoi que deux buts en quatre rencontres. Un premier fait d'arme donc mais la révélation aux yeux du monde entier interviendra lors de la Coupe du monde 1958 disputée en Suède. L 'URSS atteint les quarts de finale du Mondial, où elle est battue par l'hôte suédois (2-0). Mais Yachine a impressionné, et figure dans l'équipe-type du tournoi.
Il confirme son nouveau statut deux ans plus tard, en 1960, à l'occasion de la première Coupe d'Europe des nations (ancêtre de l'Euro), disputée en France. Sous l'impulsion de son dernier rempart, porté en triomphe à l'issue de la demi-finale remportée face à la Tchécoslovaquie (3-0), L'URSS se hisse aisément en finale, où elle affronte une autre sélection du bloc de l'Est, la Yougoslavie. Yachine est une nouvelle fois impérial dans les buts, et pousse les canonniers yougoslaves, qui ont passé cinq buts aux Bleus en demi (4-5), à la prolongation (1-1). Un but de Ponedelnik à la 113e minute permet aux Soviétiques de décrocher leur premier trophée international.
Après une Coupe du monde 1962 ratée notamment à cause de deux commotions cérébrales survenues pendant le tournoi, il régale une nouvelle fois lors de l'Euro 1964 où l'URSS atteint sa deuxième finale de Coupe d'Europe des nations consécutives. Son équipe s'incline face à l'Espagne (2-1) chez elle à Bernabeu mais une nouvelle fois, Yachine est élu meilleur gardien du tournoi. En 1966, L'URSS réalise sa meilleure performance en Coupe du monde avec une 4ème place finale avec un Yachine, à nouveau meilleur gardien de la compétition.
En 1967, à 38 ans, il dit stop à la sélection avec un total de 78 sélections. Sa carrière au Dynamo Moscou s'achève cette même année, et un jubilé est organisé en mai 1971 au Lenin Stadium de Moscou. 100 000 personnes viennent lui rendre hommage, ainsi que de nombreuses stars du foot, comme Pelé, Eusébio ou Beckenbauer.