À la mort de son père en 1885, renonçant à diriger son entreprise, Robert Engels entre à l'Académie des beaux-arts de Düsseldorf, puis, en 1890 part compléter sa formation en Belgique, en Angleterre et en France. En 1898, il s'installe à Munich, où il est employé comme graphiste au magazine Jugend. Fin 1901, il co-fonde avec Ernst Liebermann (1869-1960) une association destinée à défendre l'Art graphique et plus particulièrement le livre illustré. En 1910, il est nommé professeur au « KGS », l'école des arts appliqués de Munich, où Richard Riemerschmid exerce une grande influence. En 1912, il rejoint le Deutscher Werkbund.
Ayant conservé des connexions avec Paris, il se lie avec l'éditeur Henri Piazza qui lui commande une lithographie pour L'Estampe moderne (avril 1898) et une cinquantaine de compositions pour illustrer la traduction de Joseph Bédier du roman de Tristan et Iseult (1900), ouvrage qui fut salué par la critique. En 1903, il contribua à une vaste histoire illustrée des dieux germaniques publiée à Leipzig chez Teubner, livrant des compositions en couleurs de style expressionniste.
On connaît aussi de lui des vitraux pour la cathédrale de Wrocław, des éléments de décoration pour des particuliers mais aussi pour des complexes industriels du bassin de la Ruhr, ouvrages d'art commandés par Alfred Krupp, ainsi que pour des décors de pièces de théâtre données à Munich — où il scénographie Le Théâtre merveilleux de Cervantès en 1908 — et Leipzig.
Sous son enseignement durant et après la Première Guerre mondiale, il eut entre autres comme élèves le Suisse Niklaus Stoecklin (1896-1982) et surtout Carl Otto Müller (1901-1970).
En 1908, il épouse son élève Gustava de Veith (1879-1970) qui fit don d'une partie des œuvres d'Engels, notamment de nombreuses toiles, à la ville de Solingen en 1934, legs qui fut complété en 1955.
Sources: texte de Wikipedia / gravure publiée dans un numéro de la revue Jugend (Munich, 1902, n° 35) tout entier consacré au roi Louis II de Bavière.