Né à Brou-sur-Chantereine, Jacques et son frère Paul son élevés par un père cheminot et une mère au foyer. Quand la France est envahie par les Nazis, son village est miraculeusement épargné. Papa est musicien et initie ses fils à toute sorte de musique très tôt.
À 14 ans, il est passionné de Trenet, et auditionne. Toujours adolescent, il joue sur scène avec Sidney Bechet dans une comédie musicale. Il sera comédien, prend donc des cours d'art dramatique.
Il décroche un rôle dans un premier film où il fait la rencontre d'Irène L'Homme avec laquelle il entreprendra des correspondances. Les missives seront publiées en 1987. Lors du tournage, il fait la rencontre d'Henri Crolla, proche de Jacques Prévert, Paul Grimault, Mouloudji et Yves Montand. Crolla influence le jeune Higelin, qui n'a pas 20 ans, et lui suggère de s'exprimer par la musique. Higelin habite plusieurs mois chez les Crolla qu'il considère comme sa seconde famille. Crolla lui apprendra la guitare. Higelin se plonge dans les disques.
Il fait son service militaire au début des années 60, en Allemagne et en Algérie, mais tourne tout de même pour Yves Robert. Il fait aussi un peu de télévision. Sa rencontre avec Pierre Barouh, créateur de l'étiquette de Disque Saravah, le branche définitivement en musique.
On lui propose d'enregistrer un hommage à Boris Vian. Il en chantera 7. Plusieurs, inédites. Il en mettra même une en musique. En 1966, il enregistre ses première chansons. Il se donne régulièrement en spectacle dans un café-théâtre du bilboquet et côtoie Bulle Ogier, Moustaki et travaille beaucoup avec Brigitte Fontaine. Avec Rufus et Areski qu'il présente à Fontaine, aussi. Il créé une pièce au Théâtre des Champs-Élysées, Maman j'ai Peur, qui obtient un tel succès qu'elle tient la route pendant deux ans. Avec Areski et Fontaine, il fait de la scène en musique. Lance un disque avec Areski. Brigitte et Areski le convainquent de tenter la carrière solo. Son nom circule, on le cite même dans une chanson de 1970. Il lance un premier disque tout seul qui sera ouvert par son jeune fils de 5 ans, Arthur H.
Il devient plus rock pour l'album suivant. Le magazine Rolling Stone Français le classera 5ème meilleur album français rock. Ça lui donne des ailes. Il lance un nouvel album. La voix ne fait aucun doute, c'est bien le père d'Arthur H. En 1976, il enregistre un nouvel album qui remportera le grand prix du disque Charles-Cros. Enregistré dans le même studio où Bowie et Pop enregistrent le premier album solo d'Iggy Pop. Iggy & David composent un morceau, inspiré par la blonde vietnamienne d'Higelin qui sera un grand hit lorsque reprise par Bowie lui-même, 5 ans plus tard.
Son album suivant lui donnera un premier succès radio. En 1979, il est un nom incontournable de la nouvelle vague française radio avec les Bernard Lavilliers ou Téléphone.
Il se nourrit de plus en plus de rythmes africains et travaille toujours près du cinéma. Les années 80 sont un léger passage à vide créatif. Il est toutefois de plus en plus impliqué socialement. Avec Barbare, Renaud, Le Forestier, il signe plusieurs pétitions diverses et appuie ouvertement la candidature de François Mitterand en 1988. Il sera aussi l'un des fondateurs de l'association Droit Devant!!. Il rend hommage à Ferré.
Entre 1991 et 2016, il lancera encore 7 nouveaux albums.
Il est le père d'Arthur H mais aussi celui de l'excellente Izïa et du comédien Kên.
C'est un formidable fou qui s'éteint, hier, à l'âge de 77 ans.
La mort doit être un instant incroyable disait-il. Il n'en avait pas peur.
Il y baigne maintenant.
Merci, le grand!