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Le nombre 13 est au centre de nombreuses superstitions. Le terme technique pour qualifier la peur du nombre 13 est triskaidékaphobie, et pour la phobie du vendredi treize paraskevidékatriaphobie. L'association de celle-ci avec l'arrestation de Jacques de Molay, grand-maître des Templiers le vendredi 13 octobre 1307 serait une invention récente.
De manière générale, le 13 du mois tombe plus souvent un vendredi qu'un autre jour de la semaine. En fait, un cycle grégorien dure 400 ans, et 400 ans = 146.097 jours (146.000 jours et 97 jours en plus qui correspondent aux 29 février). En 400 ans, on a un nombre de semaines entières: 146.097 / 7 = 20.871 semaines, d'où la fin d'un cycle grégorien. Cependant, en 400 ans, on a 4.800 mois, et 4.800 n'étant pas divisible par 7, certains jours de la semaine tomberont plus souvent le 13 que les autres; par un calcul (par exemple informatique), il s'avère que ce jour est le vendredi. (Source: B. H. Brown, "Solution to Problem E36", American Mathematical Monthly, vol. 40, issue 10 (1933), p. 607; Jean Meeus, Mathematical Astronomy Morsels IV, 2007, p. 367.)
L'éventualité d'un vendredi 13 apparaît une à trois fois par année. Il y a trois vendredi 13 par an si, et seulement si le premier jour de l'année est un jeudi pour une année non bissextile et un dimanche pour une année bissextile.
13 est le 6e plus petit nombre premier, le suivant est 17. 13 est un nombre premier de Wilson. 13 est le cinquième exposant premier de Mersenne, donnant 8.191 et 13 est aussi le troisième nombre premier chanceux. C'est un nombre premier jumeau avec 11, cousin avec 17, sexy avec 19 et 7. En base bibi-binaire, sa notation est DA. 13 est un nombre premier super-singulier, un nombre étoilé et le septième nombre de Fibonacci.
Il existe 13 solides d'Archimède et 13 solides de Catalan leurs polyèdres duaux, sans compter les formes énantiomorphes.
999.999 divisé par 13 donne 76.923, ce qui entraîne que les fractions dont le dénominateur est 13 ont un groupe de six chiffres qui se répète dans leur développement décimal.
Par exemple: 24/13 = 1,8461538461538461538461538461538...
A 13, la fonction de Mertens fixe une nouvelle valeur basse à -3, puis la valeur -4 pour le nombre 31.
La racine treizième d'un nombre de 100 chiffres ou d'un nombre de 200 chiffres est la catégorie de record de calcul mental de racine la plus connue car 13 est le premier nombre premier supérieur à 10 tel que le dernier chiffre d'une puissance de 13 entière est toujours le même que le dernier chiffre de sa racine treizième d'un nombre de 100 chiffres ou d'un nombre de 200 chiffres.