De la trigonométrie avancée sur une tablette d'argile babylonienne

En avril 2016, je publiais déjà un article sur la première tentative réussie pour donner une description mathématique précise de phénomènes astronomiques par les babyloniens bien avant que cela ne soit re-découvert en Europe au 14ème siècle (Les anciens babyloniens utilisaient la géométrie pour suivre Jupiter). 
La tablette babylonienne Plimpton 322. Image: UNSW/Andrew Kelly Aujourd'hui, des scientifiques de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud (UNSW) ont découvert le but d'une célèbre tablette d'argile babylonienne vieille de 3700 ans: ce serait la table trigonométrique la plus ancienne et la plus précise au monde. Elle était probablement utilisée par d'anciens scribes mathématiciens pour calculer comment bâtir des temples et palais et construire des canaux.
Cette nouvelle étude montre que les babyloniens, et non les grecs, ont été les premiers à étudier la trigonométrie (l'étude des triangles), et révèle une sophistication mathématique ancienne que l'on ne soupçonnait pas jusqu'à présent.

Plimpton 322 révèle ses secrets

Appelée Plimpton 322, cette petite tablette avait été découverte au début des années 1900, dans ce qui est aujourd'hui l'Irak, par l'archéologue, académicien, diplomate et revendeur d'antiquités Edgar Banks (qui inspirera le personnage fictif d'Indiana Jones).
Elle a quatre colonnes et 15 rangées de nombres, écrits en écriture cunéiforme de l'époque, et utilisant un système de base 60 ou sexagesimal.
"Son plus grand mystère, jusqu'à ce jour, était son utilité: pourquoi les anciens scribes avaient accompli la tâche complexe de générer et trier les chiffres sur la tablette ? Notre étude révèle que Plimpton 322 décrit les formes des triangles à angle droit en utilisant un nouveau genre de trigonométrie basée sur des rapports, non des angles et des cercles. C'est un travail mathématique fascinant qui démontre un génie indéniable" rapportent les scientifique de l'UNSW.
Le scientifique Dr Daniel Mansfiel de l'UNSW avec la tablette Plimpton 322. Image: UNSW/Andrew Kelly
Cette nouvelle étude, du Dr Mansfield et du professeur agrégé de l'UNSW Norman Wildberger, a été publiée dans Historia Mathematica (Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry), journal officiel de la Commission Internationale sur l'Histoire des Mathématiques (ICHM).
Une table trigonométrique permet d'utiliser un ratio connu des côtés d'un triangle à angle droit pour déterminer les deux autres rapports inconnus.

Plimpton 322 est antérieure à Hipparque de plus de 1000 ans

L'astronome grec Hipparque, qui vécu vers 120 avant JC, a longtemps été perçu comme le père de la trigonométrie avec sa "table des cordes" sur un cercle considérée comme la plus ancienne table trigonométrique.
D'après le Dr Wildberger, "cela ouvre de nouvelles possibilités non seulement pour la recherche moderne en mathématiques, mais aussi pour l'enseignement des mathématiques. Avec Plimpton 322, nous constatons une trigonométrie plus simple et plus précise qui présente des avantages évidents par rapport à la nôtre. Il existe un trésor de tablettes babyloniennes, mais seule une fraction d'entre elles a été étudiée jusqu'ici. Le monde mathématique est en train de se rendre compte que cette culture mathématique ancienne mais très sophistiquée a beaucoup à nous apprendre."
Le Dr Mansfield a lu la tablette Plimpton 322 par hasard alors qu'il préparait du matériel pour les étudiants en mathématiques de première année à l'UNSW. Lui et le Dr Wildberger ont décidé d'étudier les mathématiques babyloniennes et d'examiner les différentes interprétations historiques de la signification de la tablette après avoir réalisé qu'il y avait des parallèles avec la trigonométrie rationnelle du livre du Dr Wiledberger "Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry by N J Wildberger (2005-09-20)".
Les 15 lignes sur la tablette décrivent une séquence de 15 triangles à angle-droit qui diminuent régulièrement en inclinaison. Le bord gauche de la tablette est cassé et les chercheurs de l'UNSW s'appuient sur des recherches antérieures pour présenter de nouvelles preuves mathématiques montrant qu'il y avait 6 colonnes à l'origine et que la tablette comportait 38 lignes.
Ils ont aussi démontré comment les anciens scribes, qui ont utilisé une base arithmétique numérique 60 similaire à notre horloge plutôt que le système de nombre 10 que nous utilisons, ont pu générer les nombres sur la tablette à l'aide de leurs techniques mathématiques.

La tablette n'était donc pas une aide pour les professeurs corrigeant leurs élèves

Les mathématiciens de l'UNSW  fournissent également des preuves qui remettent en cause la vue largement acceptée selon laquelle la tablette était simplement une aide d''enseignant pour vérifier les solutions des élèves aux problèmes quadratiques.
"Plimpton 322 était un outil puissant qui pouvait être utilisé pour pour l'arpentage des champs ou faire des calculs architecturaux pour construire des palais, des temples ou des pyramides à degrés" rapport le Dr Manfield.
La tablette, dont on pense qu'elle provient de l'ancienne cité sumérienne de Larsa, a été datée entre 1822 et 1762 avant JC. Elle se trouve actuellement dans le Rare Book and Manuscript Library de l'Université Columbia à New-York.
Merci à Audric pour l'info !
Source:

• Past Horizons: "Babylonian clay tablet mathematical mystery solved"

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