De la gravité sur la comète

La comète à 15.5 km d’altitude (ESA/Rosetta/MPS for OSIRIS Team MPS/UPD/LAM/IAA/SSO/INTA/UPM/DASP/IDA )

Lors du direct du Monde sur la fin de la mission Rosetta autour de la comète 67P/Tchourioumov-Guérassimenko, une légère controverse de mécanique newtonienne a pris naissance sur la chute, libre ou non, de Rosetta.
L’internaute «Prof» a contesté le terme de chute libre : «Pour qu’il y ait « chute libre » il faudrait qu’il y ait attraction de la comète sur la sonde. Vue la masse de la comète l’attraction est quasiment nulle, on ne peut pas parler de chute libre»

J’ai alors maladroitement répondu sur l’ordre de grandeur de cette force de gravité par rapport à la Terre (de l’ordre du milliardième fois moins(chiffre cité de mémoire)), avant de corriger en donnant 1/10000.
Mais Prof insistait et proposait un calcul en partant des masses des deux corps (Terre et comète). En effet, pour une distance identique, la force exercée par la Terre est 600 milliards de fois plus importante que celle de la Terre (c’est le rapport des deux masses).
Il ajoutait méchamment, «J’espère que vos astrophysiciens savent calculer ça sinon on peut douter du reste (c’est au programme de seconde en France)!»

J’ai alors répondu que pour le cas qui nous intéresse, à savoir la chute sur la comète, il faut prendre en compte le rayon. Il faut en effet comparer «chuter» de 20 kilomètres au-dessus de la Terre et «chuter» 20 kilomètres au-dessus de la comète. Cette fois, la distance au centre de gravité est différente pour ces deux cas : rayon + distance. On trouve alors que la force de gravitation est environ 10000 fois plus faible sur la comète que sur Terre. Autre manière de voir, le poids d’un objet à la surface de la comète est 10000 fois plus faible que sur Terre. Philae et ses 100 kilogrammes sur Terre, pèse moins de 10 grammes sur la comète. Le robot peut tomber (comme l’équivalent de deux sucres tombent sur Terre) ! A fortiori la sonde Rosetta de plus d’une tonne.

L’erreur de Prof vient sans doute du fait qu’il est vrai que pour calculer la force de gravitation d’une sphère, son rayon ne compte pas. Seule la distance au centre joue. Mais, encore une fois, pour la question de savoir si la sonde est en chute libre ou pas et la comparaison avec la Terre, il faut bien prendre en compte ce rayon…
Dans le cas présent, la situation se complique aussi car 67P n’est pas une sphère et donc la gravité n’est pas homogène et doit être sans cesse estimée (et corriger pour avoir la bonne trajectoire). D’où un travail compliqué pour les «pilotes» pour calculer les bonnes orbites.