La physique quantique pour les nuls
(4e partie)
4. Le spin. Bosons et Fermions. Le principe de Pauli
Résumé des épisodes précédents : Le prof Schrödinger pense avoir trouvé un moyen de « désintriquer » mon chaton qui s’est mystérieusement dédoublé. Pour cela, il doit faire une montagne de calculs...)
C’est un cri de désespoir de Schrödinger qui me réveilla en sursaut.
Pour qu’il se laisse aller ainsi à son accent allemand, la situation devait être grave. J’ouvris les yeux, et découvris le prof, debout, se tenant la tête à deux mains. Par terre, un amoncellement de feuilles de papier froissés, couverts de signes mathématico-cabalistiques s’étalait à ses pieds.
- Doc, que se passe-t-il ?
- Il se passe que mes calculs démontrent que le principe d’exclusion de Pauli empêche les deux chats de refusionner !
- Ah ? Et c’est quoi, ça, le principe d’exclusion de Pauli ?
- C’est celui qui interdit à deux fermions de se trouver au même endroit en ayant exactement les mêmes propriétés.
- Voilà que vous recommencez à parler chinois.
Schrödinger eut l’air surpris.
- Vous n’allez pas me dire que vous n’avez jamais entendu parler des bosons et des fermions ?
- Eh bien… Non.
- Tous les objets matériels, les particules, les atomes, etc., peuvent être classés en deux catégories. Ceux qui ont un spin demi-entier, ce sont les fermions. Et ceux qui ont un spin entier, ce sont les bosons.
- Là, c’est du japonais. C’est quoi, le spin ?
- Le spin, mon jeune ami, est la plus mystérieuse quantité de la théorie quantique.
C’est sûr, ça m’aidait beaucoup.
- Bon, et alors ?
- To spin, en anglais, ça veut dire « tourner sur soi-même ».
- Comme nos deux chats ?
Je désignai les deux chatons qui continuaient à tourner lentement sur eux même, indifférents aux balles de ping-pong, pardon, de ping-ping, qui vrombissaient autour d’eux.
- Ya, exactement ! Le spin est une quantité qui mesure l’énergie de rotation d’une particule sur elle-même. Mais le spin est en réalité un vecteur, qui pointe dans le sens de l’axe de rotation. Imaginez un proton, par exemple. Il tourne sur lui-même, comme une toupie. Il faut imaginer le spin comme un vecteur, une flèche imaginaire issue du centre du proton. La longueur du vecteur est proportionnelle à la vitesse de rotation. La direction du vecteur est celle de l’axe de rotation.
Je tentai d’imaginer ce qu’il me décrivait.
- Je vois, dis-je. Mais en quoi est-ce si mystérieux ?
- Il se trouve que le spin est, comme toutes les valeurs représentant une énergie, quantifié.
- Quantifié ?
- Toutes les énergies sont quantifiées. C’est cela qui a donné son nom à la théorie quantique.
- Et ça veut dire quoi, quantifié ?
- Ça veut dire que les valeurs que peut prendre l’énergie ne sont pas continues. Elles doivent être des multiples entiers d’une minuscule énergie fondamentale. Cette énergie est une constante physique que l’on désigne habituellement par la lettre h. C’est le physicien Max Planck qui a découvert cela, en 1900. En son honneur, on appelle cette unité d’énergie fondamentale la constante de Planck.
Admettons, pensais-je.
- Un aimant dis-je. D’accord.
- Gut ! Vous commencez à comprendre. Mais il y a un truc bizarre avec le spin.
- Lequel ?
- Le spin est particulier, parce que c’est un vecteur. Non seulement son intensité est quantifiée, mais sa direction aussi.
- Qu’est-ce que cela veut dire ?
- Ach, on ne peut pas mesurer directement la direction du spin. On peut seulement mesurer une de ses composantes à la fois, dans une seule direction.
- Ah oui ?
- Oui. Prenons un proton, par exemple. Vous savez ce qu’est un proton ?
- Oui. L’une des particules qui composent le noyau des atomes. Ils sont faits de protons et de neutrons.
- Bien ! Vous n’êtes peut-être pas si ignorant, après tout.
Je souris.
- Pour mesurer le spin d’un proton, on le fait passer entre deux aimants parallèles, disons placés horizontalement, et on regarde dans quelle direction il est dévié. On obtient l’intensité de la composante horizontale du spin. Puis on le fait placer entre deux aimants verticaux, et on mesure la déviation résultante, qui nous donne la composante verticale.
- Je comprends.
- Le résultat bizarre de l’expérience, c’est que les déviations qu’on observe sont toujours les mêmes. La composante horizontale du spin vaut toujours soit +1, soit -1 (en unités de h/2) jamais zéro. Idem pour la composante verticale. Si les particules étaient comme des toupies, et si on recommence l’expérience des milliards de fois, il devrait y avoir des cas où le spin est strictement horizontal, et on devrait avoir une déviation nulle dans le sens vertical. Ou même, si le spin était tout simplement un peu « penché », on aurait des cas où la composante verticale serait, disons 0.5, ou 1/3. Mais non, c’est toujours -1 ou +1.
Cette histoire de +1 et -1 me disait vaguement quelque chose. L’expérience que Schrödinger avait faite envoyant des lettres à Bohr et Einstein...
- Ça n’aurait pas un rapport avec ce truc dont vous m’avez parlé hier, à propos de la polarisation des photons ?
Schrödinger se détendit.
- Bien sûr ! Les photons de lumière ont aussi un spin. Pour les photons, le spin, c’est la polarisation ! Ça peut paraître impossible au premier abord…
- Ah ? Pourquoi ?
- Parce que les photons ont une masse nulle. Comment pourraient-ils avoir une rotation sur eux même, alors ? Mais, parce qu’ils vont à la vitesse de la lumière, ils ont quand même une énergie. Cette énergie vaut précisément h fois leur fréquence, où h est la constante de Planck. S’ils ont une énergie, ils ont un spin. Dans le cas d’un photon, l’orientation du spin est précisément la direction dans lequel l’onde « vibre », si vous voulez. Et parce que les photons sont des bosons, leur spin, leur polarisation si vous voulez, vaut toujours +1 ou -1.
Encore cette histoire de bosons et de fermions.
- C’est quoi, un boson ou un fermion ?
- Pour les bosons, comme le photon, le spin vaut toujours +1 ou -1, en unité de h, la constante de Planck. Si vous préférez, il vaut toujours +h ou –h. Pour les fermions, comme l’électron ou le proton, le spin est toujours un multiple entier de h/2.
- Bon, et alors ?
- Et alors, il se trouve que mon équation, l’équation de Schrödinger, ya, admet des solutions qui sont très différentes pour les bosons et les fermions. En particulier, elle permet de démontrer qu’il est impossible que deux fermions soient dans le même état quantique. C’est ce que l’on appelle le principe d’exclusion de Pauli.
- Et avec le décodeur, ça veut dire quoi ?
- Un décodeur ? -ce que c’est ?
Tiens, c’était à mon tour de lui expliquer quelque chose. Pour une fois…
- Vous savez bien, ça permet de regarder la télé en clair, canal plus, par exemple.
- Jeune homme, sachez que je ne regarde jamais la télé ! Ces lucarnes infernales ne diffusent que des sornettes !
Bon, inutile d’insister, pensais-je.
- Revenons à nos moutons, dis-je, ou plutôt à nos chatons. Vous dites que c’est ce principe de Pauli qui vous turlupine tant ? Si c’est juste un principe, ne peut-on passer outre ?
- Mein Gott ! Quelle idée ! On ne peut passer outre aux principes de la mécanique quantique ! C’est elle qui fait fonctionner l’univers ! De plus, le principe de Pauli est très utile !
- Ah oui ?
- Souvenez-vous, jeune homme. Les électrons sont des fermions. Autour d’un même atome, on ne peut pas trouver deux électrons dans le même état quantique !
- Ça y est, vous recommencez à parler chinois.
Schrödinger soupira.
- Jeune homme, dit-il avec lassitude, vous savez sans doute que les atomes sont habituellement entourés d’électrons qui tournent autour, comme les planètes autour du soleil ?
- Oui, bien sûr, dis-je.
- Eh bien, cette image est complètement fausse. Les électrons sont des particules quantiques.
- Et alors ?
- Et alors, leur énergie est quantifiée. Donc, on ne peut les trouver qu’à des distances bien définies autour du noyau atomique, chacune correspondant à un niveau d’énergie. De plus, le principe d’incertitude dit, que puisqu’on connait leur énergie, on ne peut connaitre leur position à un instant donné. C’est absolument impossible ! Les électrons sont partout à la fois. Leur onde, puisqu’ils sont aussi des ondes, englobe toute une sphère autour de l’atome.
- Je vois, dis-je. C’est comme un oignon. Les électrons forment des sphères concentriques. Dans chaque sphère, il est impossible de dire où ils sont.
- Quoi ?
- Mais oui ! Les électrons des atomes de vos pieds sont repoussés par ceux des atomes du plancher.
- Ça alors !
- Bon. Vous commencez à avoir une image plus claire de l’atome ?
- Je crois que j’ai compris.
- Et bien, vous vous trompez à nouveau.
- Quoi ? Redis-je.
- La question est : combien d’électrons peut-il y avoir dans chacune des couches de l’oignon ?
- Je ne sais pas, dis-je. Un seul ?
- Non ! C’est ici que le principe de Pauli intervient. Il dit, souvenez-vous, qu’il ne peut pas y avoir deux fermions dans même état quantique. (Il marqua une pause). J’attends votre question, dit-il.
- Euh… c’est quoi, un état quantique ?
- Bonne question ! C’est un ensemble de nombres entiers qui permettent de distinguer deux électrons. Par exemple, nous savons que l’énergie est quantifiée. C’est pourquoi les électrons s’organisent en couches concentriques. Mais il y a aussi le spin…
- Ah oui, m’exclamai-je, rayonnant. Il ne peut prendre que les valeurs +1 et -1 !
- +1/2 et -1/2, dans le cas d’un fermion, corrigea-t-il. Donc dans chaque couche, nous pouvons avoir au maximum…
- Deux électrons ! M’exclamais-je. L’un avec un spin positif, l’autre négatif ! Ainsi, leurs états quantiques sont différents !
- Bien raisonné, jeune homme, mais c’est encore faux !
Diable ! Pensais-je.
- Mais pourquoi, demandais-je.
- Parce que ce serait vrai si les électrons s’empilaient vraiment en sphères concentriques, Mais ce n’est pas le cas…
La belle image que j’avais dans la tête, celle d’un atome en forme d’oignon, se fissura d’un seul coup.
- Ou du moins, c’est vrai pour la première couche, celle qui est la plus près du noyau. Mais pour les énergies plus élevées, ma belle équation permet d’autres solutions, avec des formes plus complexes qu’une simple sphère. Comme des genres de tétraèdres arrondis, ou même des figures plus complexes. Pour ces figures, qu’on appelle des orbitales, les électrons peuvent avoir un autre nombre quantique, en plus de l’énergie et du spin : leur moment orbital.
- Ah, et c’est quoi, ça ?
- Disons que c’est une partie du spin qu’ils acquièrent en tournant autour du noyau selon une trajectoire qui n’est plus circulaire, ni sphérique, mais plus complexe. Ainsi, sur les couches externes, il peut y avoir plus de deux électrons. Sur la seconde couche, par exemple, c’est huit électrons au maximum. C’est très important, parce que le nombre d’électrons sur la dernière couche, la plus externe si vous voulez, détermine les propriétés chimiques de l’atome. C’est cela qui fait qu’un atome d’hydrogène et un atome de carbone ont des propriétés chimiques très différentes. Voyez-vous, la chimie, c’est aussi de la physique quantique !
- OK, OK. Mais quel est le problème, avec les chats ?
Schrödinger sembla brusquement redescendre sur terre. Son sourire s’effaça d’un coup.
- Ach ! Eh bien dans le cas de la molécule d’edwinium que nous avons ici (il désigna les deux chats, toujours entourés de leur nuage d’électro-ping- balle), chaque chat joue le rôle d’un proton, donc un fermion. Et le principe de Pauli dit qu’ils ne peuvent se trouver dans le même état quantique ! Il est impossible de les rassembler à nouveau ! C’est une grosse katastrophe ! Tous mes calculs ne servent à rien ! Je suis déshonoré !
La dessus, il sortit un briquet de sa poche, l’alluma, et, théâtralement, mit le feu à tous ses calculs, au risque de provoquer un incendie !
La suite : La supraconduction, la force nucléaire, et comment on démontre que deux chatons intriqués peuvent former un boson composite !