Hamburger à la sauce bbq, mayonnaise au basilic

Coup de coeur pour cette excellente recette, c'est vraiment très bon et avec la mayo génial. Bon ok pour celle-ci, j'ai filé paresseuse et j'ai utilisé de la Hellmann's auquel j'ai ajouté du basilic séché, mais quand même c'était génial. La recette vient du site, Coup de pouce. J'ai pas fais cuire sur le bbq car même si je huile bien ma grille, mes galettes collent et se défont, alors j'ai fais cuire dans un poêlon.

1/3 tasse de ketchup
4 c. à thé de vinaigre de cidre
2 c. à table de mélasse
1 c. à table de moutarde de Dijon
1 c. à table de paprika fumé
1 1/2 lb (750 g) bœuf haché maigre
1 œuf légèrement battu
1/3 tasse de chapelure
2 gousses d'ail hachées finement
6 tranches de cheddar fort
6 pains à hamburger
Tomates, salade etc...
Sel et poivre
Dans un petit bol, mélanger le ketchup, le vinaigre de cidre, la mélasse, la moutarde et le paprika fumé. Mettre la moitié de la sauce dans un grand bol. Ajouter le bœuf haché, l'œuf, la chapelure et l'ail. Saler et poivrer. Bien mélanger et façonner la préparation en six galettes.
Régler le barbecue à puissance moyenne. Mettre les galettes sur la grille huilée, fermer le couvercle et cuire 10 minutes ou jusqu'à ce qu'elles soient dorées et qu'elles aient perdu leur teinte rosée à l'intérieur (retourner les galettes à la mi-cuisson). 
Badigeonner généreusement les galettes du reste de la sauce à la mi-cuisson. Étendre les tranches de cheddar sur les galettes et poursuivre la cuisson pendant 2 minutes ou jusqu'à ce que le fromage ait fondu.
Entre-temps, mettre les pains sur la grille du barbecue et les cuire 2 minutes ou jusqu'à ce qu'ils soient dorés. Mettre les galettes dans les pains, garnir de mayo à la basilic et autres garnitures à votre choix.
Mayonnaise au basilic: 1 jaune d'œuf
1 c. à table de moutarde de Dijon
Jus de 1/2 citron
1 tasse d'huile de canola
1/4 tasse de basilic frais, haché
Sel et poivre au goût
Dans un bol, à l'aide d'un fouet, mélanger le jaune d'œuf, la moutarde et le jus de citron. Verser l'huile en un mince filet en fouettant vigoureusement jusqu'à ce que la mayonnaise ait épaissi. Ajouter le basilic et mélanger. Saler et poivrer. (La mayo se conservera jusqu'à 4 jours au réfrigérateur.)