Naissance à Venise de Carlo Castelbarco Pindemonte della Torre di Rezzonico, né le 7 mars 1693 dans une famille originaire de Rezzonicco, au bord du lac de Como, fils de Giovanni Battista et Vittoria Barbarigo.
Il sera élu pape le 6 juillet 1758 sous le nom de Clément XIII (en latin Clemens XIII, en italien Clemente XIII).
Carlo della Torre di Rezzonico est le fils de Giambattista Rezzonico, l’homme qui avait acheté le Ca’ Rezzonico, palais inachevé sur le Grand Canal, et achevé sa construction. Sa famille, comme leurs amis au Palazzo Labia, avait acheté ses lettres de noblesse vénitienne au milieu du XVIIe siècle, quand les caisses de l’État de Venise étaient au plus bas.
Éduqué par les Jésuites à Bologne, il fit des études de droit canonique et commença sa carrière en 1716, à la Curie romaine, comme référendaire au Tribunal suprême de la Signature apostolique. En 1725, il fut promu auditeur de la Rote romaine pour la république de Venise. Il fut nommé cardinal-diacre en 1737. En 1747 il fut consacré évêque de Padoue.
Il succéda en 1758 sur le trône de Pierre à Benoît XIV. La famille della Torre di Rezzonico était alors au faîte de sa puissance : la même année elle célébrait le mariage de Ludovico Rezzonico avec une épouse de la puissante famille des Savorgnan. le nouveau pontife romain avait mauvaise réputation pour son népotisme effréné.
Le 3 septembre 1759, Clément XIII mit à l’Index l’Encyclopédie de d’Alembert et Diderot. L’encyclopédie, œuvre monumentale, n’était pas qu’un simple dictionnaire : Diderot y récusait l’idée de monarchie de droit divin et définissait les limites de tout pouvoir, si bien que son « Encyclopédie », malgré le soutien du public, fut violemment attaquée. L’impression et la diffusion des deux premiers volumes ayant déjà été suspendues en 1752, cette fois-ci, l’ouvrage fut interdit. Il sera tout de même secrètement poursuivi par Diderot et le libraire Le Breton. Mais ce dernier censurera plusieurs articles à l’insu des auteurs, ce qui scandalisera Diderot lorsqu’il s’en apercevra.
Pudique à l’excès, Clément XIII fit recouvrir de feuilles de figuier fabriquées en série les sculptures classiques du Vatican.
Clément XIII est mort à Rome le 2 février 1769.