Pouvons-nous attaquer le cœur du problème d’un Avenir des mathématiques ( qui résiderait dans l’Avenir de l’informatique elle -même ) ?..Je ne saurais le préjuger d’entrée de jeu , Chers amis lecteurs ……Tant mon CANDIDE présente des « méandres de pensée » , donc dévoile des questions à brule-pourpoint qui nous détournent de notre but !
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-« ADMETTONS PAPY que tu m’aies suffisamment rappelé les toutes premières définitions et caractéristiques de l’informatique des Nuls et avance aujourd’hui tes arguments pour nous prouver que ta prédiction sera bonne !
-« Permets moi au préalable PIERRE de distinguer ( peut-être arbitrairement ) entre deux sortes de mathématiques , celles du calcul opérationnel et statistique et celles des mathématiques dites « avancées » ( poursuite des idées de recherche « unificatrice » de GROTHENDICK /LANGLANDS ETC par exemple. ).
-« Veux-tu dire que ces maths-là n’ont que faire de l’informatique et des ordinateurs de demain ( fussent ils quantiques )?
-« Voilà ! Tu veux tout de suite PIERRE monter l’escalier par trois marches à la fois ! A PRINCETON , ils te diraient : « Why do you jump to conclusion » ?
Cela fait bien longtemps que la progression des mathématiques ne repose plus sur l’observation ! Donc on pourrait supposer que l’ordinateur ne fait que prolonger les facultés non pas de nos sens mais de notre entendement ou de la vérification de nos connaissances ou conclusions temporaires …. Et en ce sens je vois trois directions pour le Futur :1/ ° la conception de programmes automatiques classiques mais « optimalisés » .2/° Le contrôle et la vérification de certaines démonstrations « à rallonge » déduites des maths pures à venir .3/° La construction de programmes de calcul symbolique . D ‘ores et déjà ces voies sont d ailleurs exploitées ( théorème des 4 couleurs , theoreme d’empilement de sphères de HALES etc )
-« Y aura –t-il PAPY des limites à cela ?
-« Il y en a une qui se dégage pour les maths du calcul opérationnel : prédire quelles difficultés on va rencontrer dans la résolution de ce type de problèmes est malaisé sinon impossible .D ailleurs tu le sais , les logiciens ont montré qu’ on ne peut prétendre résoudre TOUS les problèmes ;on parle alors d’impossibilité algorithmique …. Par ailleurs les informaticiens ont défini deux catégories de problèmes : ceux qui sont dans P comme polynomial et se « cantonneront « dans un temps de calcul raisonnable et ceux qui sont dans NP .Pour ceux-là le temps de calcul variera de façon exponentielle par rapport à la taille n des données ……. Dans d autres cas on se » frotte » à la difficulté de savoir si la mise en équations nécessitant l’ordinateur est complétement pertinente ….. utiliser par exemple les équations d’écoulement des fluides , dites de NAVIER-STOKES peut s’avérer trop long de temps de calcul pour un résultat peu fiable si le modèle est insuffisant à décrire la complexité du Réel : bref il y a et il y aura toujours des limites techniques et des limites de rentabilité d’emploi de l’informatique …..
Il y a enfin et surtout l’utilisation de l’informatique dans les cas de hasard car il y a déjà un problème spécifique que le calcul ne peut trancher suite à l’indécidabilité de GODEL / LEVIN
-« je ne vois pas pourquoi Papy tu exclues dans le FUTUR DE L’INFORMATIQUE le traitement de tous les problèmes de hasard avec ces super- calculateurs dits « de calcul intensif « que vous avez acheté par exemple au CEA /DAM et qui font des milliards d opérations par seconde , ????
-« Oh PIERRE il y a là la nécessité d’une mise au point que je dois encore à mes lectures de J.P.DELAHAYE . Faire du calcul sur un phénomène aléatoire implique une définition précise des niveaux u HASARD . Lancer une pièce en l’air n’est pas du hasard vrai . Les équations de la dynamiques étant connues , les conditions initiales de caractéristiques de lancement étant très précisément mesurées , le coté de retombée de ta pièce est déterminé et tu échappes au théorème de POINCARE sur le chaos ….. En revanche en mécanique quantique le hasard est intrinsèque : par exemple prévoir le moment où la désintégration béta va se produire sur tel atome radioactif instable est impossible ; tu ne peux en recueillir par des mesures qu’ une information statistique ( et quelles que soient leur précision et leur durée……EINSTEIN était agacé par cela , tu le sais (« Le hasard en science , c est l’entrée du Diable dans un couvent »… »D… ne joue pas aux dés » etc )
DELAHAYE explique ensuite que les résultats de LEONID LEVIN nous interdisent de rajouter une entrée soit de hasard soit de non hasard et de recommencer ensuite à répétition ….. on retombe sur le non arret de programme démontré par ALAN TURING …
-« C EST DONC UNE IMPASSE POUR L INFORMATIQUE DU FUTUR PAPY ???
A SUIVRE