Le pouvoir de l' imaginaire (380)

Pouvons-nous  attaquer le cœur du problème d’un  Avenir des mathématiques  ( qui résiderait dans l’Avenir de l’informatique elle -même ) ?..Je ne saurais le préjuger  d’entrée de jeu , Chers amis lecteurs ……Tant mon  CANDIDE   présente des « méandres de pensée » , donc dévoile des questions à brule-pourpoint  qui nous détournent de notre but !

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-«  ADMETTONS  PAPY   que tu m’aies  suffisamment  rappelé les toutes premières  définitions et caractéristiques de l’informatique des Nuls   et avance aujourd’hui tes arguments pour nous prouver  que ta prédiction sera bonne !

-« Permets moi au préalable  PIERRE   de distinguer ( peut-être arbitrairement ) entre deux sortes de mathématiques , celles  du calcul opérationnel  et statistique  et celles des mathématiques   dites  « avancées » ( poursuite des idées de recherche «  unificatrice » de GROTHENDICK /LANGLANDS ETC par exemple. ).

-« Veux-tu dire que  ces maths-là n’ont que faire de l’informatique et des ordinateurs de demain  ( fussent ils quantiques )?

-«  Voilà ! Tu veux tout de suite PIERRE   monter l’escalier  par trois marches à la fois !  A PRINCETON  , ils te diraient : «  Why do you jump to conclusion » ?

Cela fait bien longtemps que la progression des mathématiques ne repose plus sur l’observation !  Donc on pourrait supposer   que l’ordinateur  ne fait que prolonger  les facultés non pas de nos sens  mais  de notre entendement ou  de la vérification de nos connaissances ou conclusions temporaires …. Et en ce sens  je vois trois directions pour le Futur  :1/ ° la conception de programmes automatiques classiques mais «  optimalisés »  .2/° Le contrôle et la vérification de certaines  démonstrations  « à rallonge »   déduites des maths pures  à venir  .3/° La construction de programmes de calcul  symbolique   . D  ‘ores et déjà  ces voies sont d ailleurs  exploitées  ( théorème des 4 couleurs ,  theoreme d’empilement de sphères de  HALES etc )

-« Y aura –t-il PAPY des limites   à cela ?

-« Il y en a une  qui se dégage  pour les maths du calcul opérationnel :  prédire  quelles difficultés   on va rencontrer  dans la résolution de ce type de problèmes est    malaisé sinon impossible   .D ailleurs tu le sais , les logiciens ont montré  qu’ on ne peut prétendre résoudre TOUS  les problèmes ;on parle alors  d’impossibilité algorithmique  …. Par ailleurs  les informaticiens  ont défini  deux catégories de problèmes : ceux qui sont dans P comme polynomial et se «  cantonneront «  dans un temps de calcul   raisonnable   et  ceux qui sont dans  NP  .Pour ceux-là le temps de calcul variera de façon exponentielle par rapport à la taille n des données   …….  Dans d autres cas on se » frotte » à la difficulté  de savoir  si la   mise en équations nécessitant l’ordinateur  est complétement  pertinente …..   utiliser  par exemple  les équations d’écoulement des  fluides , dites de NAVIER-STOKES   peut s’avérer  trop long  de temps de calcul  pour un résultat  peu fiable si le modèle est insuffisant  à décrire la complexité du Réel : bref il y a  et il y aura toujours des limites techniques et des limites de rentabilité  d’emploi de l’informatique …..

Il  y a enfin et surtout  l’utilisation de l’informatique dans les cas de hasard   car il y a déjà  un problème spécifique   que le calcul ne peut trancher suite à l’indécidabilité de  GODEL / LEVIN

-«  je ne vois pas pourquoi  Papy tu exclues dans le  FUTUR DE L’INFORMATIQUE   le traitement de  tous  les problèmes de hasard  avec ces super- calculateurs dits «  de calcul intensif «  que vous avez acheté par exemple  au  CEA /DAM et qui font des milliards d opérations par seconde , ????

-« Oh  PIERRE  il y a là  la nécessité d’une mise au point que je dois encore  à mes lectures de J.P.DELAHAYE .  Faire du calcul sur  un phénomène aléatoire implique une définition précise des niveaux  u HASARD   . Lancer une pièce en l’air  n’est pas du hasard vrai  . Les équations de la dynamiques étant connues  , les conditions initiales de caractéristiques de  lancement étant très précisément mesurées   ,  le coté de retombée de ta pièce est déterminé   et tu échappes au théorème de  POINCARE sur le chaos ….. En revanche  en mécanique quantique  le hasard  est intrinsèque : par exemple prévoir le moment où la désintégration béta va se produire   sur tel atome  radioactif instable  est impossible ; tu ne peux  en recueillir par  des mesures   qu’ une information statistique  ( et quelles que soient leur précision et leur durée……EINSTEIN  était agacé par cela , tu le sais   («   Le hasard en science , c est l’entrée du Diable dans un couvent »… »D…   ne joue pas aux  dés » etc   )

 DELAHAYE  explique ensuite que  les résultats de  LEONID LEVIN   nous interdisent  de   rajouter une  entrée soit de hasard soit de non hasard   et de recommencer ensuite à répétition …..   on retombe sur le non arret de programme démontré  par ALAN TURING …

-«   C EST DONC UNE IMPASSE POUR L INFORMATIQUE DU FUTUR PAPY ???

 A SUIVRE