J’espère en finir aujourd’hui avec mes petits mémos sur les maths de GROTHENDIECK , mais mon Candide de petit fils regarde cela avec un souci utilitaire immédiat qui me gêne !
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-« Tu as PAPY cette espèce de culte de l’art pour l’art et une admiration pour les maths dont je me méfie….. Je sais bien que certains événements nationaux nous prouvent que nous nageons dans un bain de spiritualité extrême sinon extrémiste…. mais prouve moi que GROTHENDIECK fut utile à ceux qui se « coltinent « les problèmes du Réel QUOTIDIEN …. Vous , ces malheureux physiciens ou informaticiens …et prouve moi que sa triste fin de vie ne fut pas le fruit d’une sorte de désenchantement de ne point y arriver ………..
-« Encore une fois PIERRE, je m’insurge contre ton attitude « utilitariste » immédiate .Prenons l’exemple de la théorie des fonctions à une variable complexe avec l’introduction du symbole imaginaire « i ».Et tel que i²= -1 .Ou diable pourrais-je trouver ce « bidule » , cette unité imaginaire , inventée par Carl Friedrich Gauss quelque part dans le monde Réel ? ….Nulle part ! J’en conviens avec toi ! Mais est-ce une raison pour ne pas en étudier les propriétés ?? Or cela se révèle être un cadre extrêmement fécond….
Les nombres complexes x + iy sont formés à partir de deux nombres réels x et y par une sorte de processus de « doublement » et permettent un « élargissement » de l'algèbre des réels.En continuant le processus, on engendre, par doublements successifs, toute une série d'algèbres de nombres processus dit de Cayley-Dickson. On obtient les quaternions découverts par William Rowan Hamilton, les octonions découverts par Arthur Cayley et John T. Graves, puis toute une série d'autres algèbres ….. Par ailleurs la physique s’empare de ce concept d’imaginaire en électricité et résout grâce à lui des problèmes du Réel les plus « terre à terre »qui soient !
-« Bon d’accord PAPY ….. mais vu les glorieuses revendications de sa part et que tu as citées hier , je croyais que les postulats d Euclide sur le point , la droite , l’espace etc. allaient filer directement au cimetière des définitions « cucues » !
-« ….. De fait , ils le sont ou le seront peut-être PIERRE pour les élèves dans 100 ans ! ..Mais passons à l’intérêt du « bréviaire » GROTHENDIECK aujourd’hui et je ne peux faire mieux que de te passer le copier- coller d’un extrait d’un de ses élèves P.CARTIER (« La folle journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich. Évolution des notions d’espace et de symétrie. »)
ET sais-tu où l’on « atterrit » avec ceci ??????A la notion d’un espace mathématique abstrait SANS POINTS » ( ou avec très peu de points) !!!!!! Terminé le concept étriqué d’EUCLIDE qui voit un Monde grouillant de points partout !!!!!
A suivre