Le Pouvoir de l 'Imaginaire (375) : UN MONDE NON REPRESENTABLE..???

J’espère en finir  aujourd’hui avec mes petits mémos  sur les maths de  GROTHENDIECK  , mais mon Candide de petit fils  regarde cela avec un  souci utilitaire immédiat  qui me gêne !

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-«  Tu as  PAPY  cette espèce de culte de l’art pour l’art  et une admiration pour les maths   dont je me méfie….. Je sais bien que   certains  événements nationaux nous prouvent que nous  nageons dans un bain de spiritualité  extrême  sinon extrémiste…. mais   prouve moi que GROTHENDIECK   fut utile  à ceux qui se «  coltinent «  les problèmes du  Réel QUOTIDIEN …. Vous , ces malheureux physiciens   ou informaticiens  …et  prouve moi que sa triste fin de vie ne fut pas le fruit d’une sorte de désenchantement  de ne point y arriver ………..

-« Encore une fois PIERRE,   je m’insurge  contre ton attitude «  utilitariste » immédiate .Prenons l’exemple  de la  théorie des fonctions à une variable complexe  avec  l’introduction du symbole  imaginaire   « i ».Et tel que i²= -1 .Ou diable pourrais-je  trouver  ce  «  bidule » , cette unité imaginaire , inventée par  Carl Friedrich Gauss  quelque part  dans le monde Réel ? ….Nulle part ! J’en conviens avec toi ! Mais est-ce une raison pour ne pas en étudier les propriétés ?? Or  cela se révèle être un  cadre extrêmement fécond….

Les nombres complexes x + iy sont formés à partir de deux nombres réels x et y par une sorte de processus de « doublement »   et   permettent un « élargissement »  de  l'algèbre des réels.En continuant le processus, on engendre, par doublements successifs, toute une série d'algèbres de nombres processus dit de Cayley-Dickson. On obtient les quaternions découverts par William Rowan Hamilton, les octonions découverts par Arthur Cayley et John T. Graves, puis   toute une série d'autres algèbres  ….. Par ailleurs la physique s’empare de ce concept d’imaginaire  en  électricité  et résout  grâce à lui des problèmes  du  Réel  les plus  «  terre à terre »qui soient  !

-«  Bon d’accord  PAPY  ….. mais  vu les glorieuses  revendications de sa part et que tu as citées hier   , je croyais que les  postulats d Euclide  sur le point , la droite , l’espace  etc.   allaient filer directement au cimetière des définitions « cucues »  !

-«  ….. De fait , ils le sont ou le seront peut-être  PIERRE pour les élèves  dans 100 ans ! ..Mais  passons à l’intérêt du « bréviaire »  GROTHENDIECK  aujourd’hui  et je ne peux faire mieux que de te passer le copier- coller  d’un  extrait d’un de ses élèves  P.CARTIER (« La folle journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich. Évolution des notions d’espace et de symétrie. »)

ET  sais-tu où l’on « atterrit » avec ceci ??????A  la notion d’un espace mathématique abstrait  SANS POINTS » ( ou avec très peu de points) !!!!!!   Terminé le concept étriqué d’EUCLIDE qui voit  un Monde grouillant de points partout !!!!!

 A suivre