Le Pouvoir de l 'Imaginaire ( 374):l'heritage de GROTHENDIECK

Nous arrivons aujourd’hui au premier point culminent de  notre dialogue entre Candide et moi ….SEREZ VOUS CAPABLE DE NOUS SUIVRE ???

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-« Je m’insurge  PAPY contre des vocabulaires inventés par les spécialistes ….Qu’ils soient mathématiciens ,philosophes ou psychiatres ! Qu’ils soient géniaux ou des imbéciles indécrottables , ils fabriquent  du  jargon ! …Bon sang  MOZART  a-t-il employé des notes de musiques   différentes de ses collègues ????

-« TU ES INJUSTE  PIERRE !je t’avais prévenu ; les termes des mathématiques devaient suivre le progrès  et devenir plus riches de contenu et plus diversifiés …Qu’est ce qui te gène ?

-«  Dans une des dernières phrases de ton dernier texte  tu as parlé de « Morphismes » ,de  « variété » , de   cohomologie «  et de contravariance …Et un «  foncteur » qu’ est-ce que c’est ?????. Quant à GROTHENDIECK   lui c’est  bien pire, avec son « homotopie motivique » et  son « yoga des motifs » !

-« Pour commencer PIERRE :

- En algèbre générale, un morphisme (ou homomorphisme) est une application entre deux structures algébriques ; en théorie des catégories c'est une flèche reliant deux objets qui ne sont pas forcément des ensembles

- Une variété algébrique  représente l’ensemble des solutions d’un système d’équations polynomiales ….  P.ex le cercle x²+Y²=1 ( variété simple ) mais plus généralement  c’est un objet complexe   avec des trous ( le tore)  ou des singularités ( y²=x³   ).

- Une homologie  est une   des diverses  méthode s mathématiques rigoureuse pour définir et catégoriser  les trous dans une forme spatiale  par exemple… Et il s’ensuit que la cohomologie est une des méthodes pour trouver  les invariants d’une  variété algébrique  …..

 Et enfin  les  foncteurs sont des morphismes mais cela me prendrait trop de temps à te les détailler ici !

-« AH !Tu vois :tu finis par botter en touche  PAPY !

-«  C’EST VRAI ! Mais Pierre   ce n’est qu’après qu’on réalise  qu’ il   ne fallait pas aller chercher dans toutes les trouvailles de  GROTHENDIECK   d’immédiates  recettes de calcul opérationnel mirobolantes ….. Et dans le bouquin de lui que j’ai cité  (Récoltes et Semailles)  il reconnait lui-même que le calcul numérique n’était pas son fort …. Sa grande idée était au fond de nature  physico-chimique :  trouver les atomes de base constitutifs des molécules  cohomologiques …..découvrir  le «  motif » c’est-à-dire à   l’arrière-plan  la brique élémentaire   présente  derrière beaucoup de variétés très différentes   et  qu’ on peut  parfois apercevoir  …..

-«   Si je t’ai bien compris  son héritage se perpétue …Mais pour te montrer que je suis têtu , qu en est-il de son adaptabilité et de son efficacité  a décrire le Réel ??

 A SUIVRE