Nous arrivons aujourd’hui au premier point culminent de notre dialogue entre Candide et moi ….SEREZ VOUS CAPABLE DE NOUS SUIVRE ???
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-« Je m’insurge PAPY contre des vocabulaires inventés par les spécialistes ….Qu’ils soient mathématiciens ,philosophes ou psychiatres ! Qu’ils soient géniaux ou des imbéciles indécrottables , ils fabriquent du jargon ! …Bon sang MOZART a-t-il employé des notes de musiques différentes de ses collègues ????
-« TU ES INJUSTE PIERRE !je t’avais prévenu ; les termes des mathématiques devaient suivre le progrès et devenir plus riches de contenu et plus diversifiés …Qu’est ce qui te gène ?
-« Dans une des dernières phrases de ton dernier texte tu as parlé de « Morphismes » ,de « variété » , de cohomologie « et de contravariance …Et un « foncteur » qu’ est-ce que c’est ?????. Quant à GROTHENDIECK lui c’est bien pire, avec son « homotopie motivique » et son « yoga des motifs » !
-« Pour commencer PIERRE :
- En algèbre générale, un morphisme (ou homomorphisme) est une application entre deux structures algébriques ; en théorie des catégories c'est une flèche reliant deux objets qui ne sont pas forcément des ensembles
- Une variété algébrique représente l’ensemble des solutions d’un système d’équations polynomiales …. P.ex le cercle x²+Y²=1 ( variété simple ) mais plus généralement c’est un objet complexe avec des trous ( le tore) ou des singularités ( y²=x3 ).
- Une homologie est une des diverses méthode s mathématiques rigoureuse pour définir et catégoriser les trous dans une forme spatiale par exemple… Et il s’ensuit que la cohomologie est une des méthodes pour trouver les invariants d’une variété algébrique …..
Et enfin les foncteurs sont des morphismes mais cela me prendrait trop de temps à te les détailler ici !
-« AH !Tu vois :tu finis par botter en touche PAPY !
-« C’EST VRAI ! Mais Pierre ce n’est qu’après qu’on réalise qu’ il ne fallait pas aller chercher dans toutes les trouvailles de GROTHENDIECK d’immédiates recettes de calcul opérationnel mirobolantes ….. Et dans le bouquin de lui que j’ai cité (Récoltes et Semailles) il reconnait lui-même que le calcul numérique n’était pas son fort …. Sa grande idée était au fond de nature physico-chimique : trouver les atomes de base constitutifs des molécules cohomologiques …..découvrir le « motif » c’est-à-dire à l’arrière-plan la brique élémentaire présente derrière beaucoup de variétés très différentes et qu’ on peut parfois apercevoir …..
-« Si je t’ai bien compris son héritage se perpétue …Mais pour te montrer que je suis têtu , qu en est-il de son adaptabilité et de son efficacité a décrire le Réel ??
A SUIVRE