J’aborde sur la pointe des pieds le chapitre suivant des mathématiques …Dieu sait quel prétexte notre censure va prendre pour me jeter encore dehors aujourd’hui …..Mais je les préviens d’avance CAR JE NE VAIS PAS ARRETER D’ EN PARLER : non ! GROTHENDIECK ,CE N’EST PAS UNE MARQUE DE YAOURTS BULGARES ….RETROUVEZ LE DANS LA LISTE DES MEDAILLES FIELD …ET AU FAIT… CE NE SONT PAS UNE MARQUE DE MEDAILLES EN CHOCOLAT MAIS LES PRIX NOBEL DES MATHEMATIQUES …….
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-« Ne te mets pas inutilement en rogne Papy : l’OBS n’a pas les moyens peut- être pour engager des censeurs ayant dépassé le niveau du bacc et confie le tri à des logiciels de lecture avec des mots interdits donc à rejeter …..Qui sait ?
-« Tu as peut être raison PIERRE mais pour moi seul le résultat final compte .Tournons donc la page et abordons les problèmes un par un …
-« Par quoi va-t-on commencer PAPY pour juger de l’efficacité des mathématiques ? Le caractère incomplet de son champ d’action ( son contenu propre ) ou par son inadaptation à saisir certains des multiples aspects du Réel ?
-« Je te propose le premier .Quand un mathématicien aborde un problème resté non résolu jusque-là dans sa propre science ,il a à priori une tache à effectuer avant tout …..
-« Laquelle ?
-« Examiner par une bibliographie exhaustive si le sujet a déjà été abordé , c’est à dire pouvoir répondre à : Quand ?Par qui ? Avec quelle méthode ? Et avec quel résultat final ?
Le deuxième stade est le plus difficile : Si la solution n’a pas été trouvée , la faute en était due aux chercheurs ou à l’impropriété des moyens utilisés ??
-« Le chercheur manquait- il de culture , d’intuition et de créativité PAPY…. c’est ça ?
-« Ne cherchons pas à traiter inutilement PIERRE les mathématiciens de stupides ;les gens disent à tort que ce sont les mauvais ouvriers qui se plaignent de leurs mauvais outils ! Malheureusement les mathématiques étant démontrées comme incomplètes ( GODEL 1935 ) les chercheurs doivent eux-mêmes « y forger leurs outils » !Et c’est alors qu il est temps , je crois , de parler , de celui qui fut un de mes proches voisins à ORSAY , ALEXANDER GROTHENDIECK …….Je préfère parler à son sujet d’un EUCLIDE DES MATHEMATIQUES car certains ( même dans mes lecteurs ) vouent publiquement EINSTEIN aux gémonies !
-« Quel fut son apport ?
-« IL FUT IMMENSE mais je renvoie d’abord les gens intéressés a deux sources de très bon niveau :
-Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles : Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien, Université Paris 6, Grothendieck Circle, janvier 1986, 929 p. (lire en ligne sur le NET ).
- Pierre Cartier et Alain Herreman, « Notes sur l'histoire et la philosophie des mathématiques IV : Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les « motifs ») », Institut des hautes études scientifiques, novembre 2000 (lire en ligne [PDF]).
Maintenant PIERRE attaquons nous a des questions qui vont te paraître trop simples ! tu vas me dire comment tu définis un point , une ligne droite , un plan et enfin un volume ….. Car c’est sur tout cela que GROTHENDIECK a travaillé ……
-« Je vais te répondre avec ce que me donnent mes yeux PAPY !Un point c’est par exemple la tâche la plus petite que j’aperçois sur cette page !.. Une ligne droite c’est toutes ces taches rangées les uns par rapport aux autres dans la même direction … Un plan c’est un espace où toutes ces droites se propageraient ensemble dans deux directions … Un volume c’est……ma fois BOF ! regarde mes dessins pour le point !Il y en a plusieurs possibles!
-« Arrête PIERRE ! Euclide t’ aurait déjà mis au fond de la classe !
-« Près du poêle j’espère !
-«Je plaisante ! Tu m’as donné les fruits de tes perceptions PIERRE ….Mais j’espérais plus …. voici ceux d’ EUCLIDE traduits du grec ….. Le point : « Un point est ce dont la partie est nulle. » ;une ligne : « Une ligne est une longueur sans largeur ; une ligne droite : « Une ligne droite est celle qui est également placée entre ses points. » ; une surface : « Une surface est ce qui a seulement longueur et largeur. » …Quant aux volumes il s’est attaché à en étudier certains sans en saisir la généralisation peut-être….. Mais rassure-toi ! il y a eu des tas de définitions tellement plus pittoresques que les tiennes !
Bon ! Tout cela n’était qu’ une approche géométrique « idéalisant » des perceptions humaines par des « MOTS » ou des « FIGURES » ….Mais je t’ai expliqué PIERRE qu’ une révolution s’est développée après LA RENAISSANCE avec l’apparition de l’algèbre et l’usage d’autres catégories de symboles et associables à la notion de nombre ….. Les premiers inventeurs de cette branche des mathématiques (géométrie analytique puis géométrie algébrique) sont Marino Ghetadi, René Descartes et Pierre de Fermat…
-« Quel fut le bénéfice de cette invention ?
-« EXTRA ! Il s’agissait d’unir la capacité de la géométrie à montrer et la puissance de l’algèbre à démontrer. Prends un compas et trace un cercle : ça, c est de la géométrie. Écris x²+y²=1 ; çà c’est de l’algèbre et c’est l’équation d’ un cercle ! NOUS ALLONS COMMENCER A VOIR LA PROCHAINE FOIS CE QUE LE GENIE DE GROTHENDICK a fait pour rapprocher les deux mondes, définir un langage commun, forger des outils capables d’établir les règles d’une plus grande mathématique ….
-« Holà PAPY ! Puisque tu ne veux pas faire de l’art pour l’art et RESTER EFFICACE , dis-moi si l’ outil forgé sera capable de rendre compte des règles de l’univers……
A suivre
Jeu de briques
Snake
Pacman
Bubble