Le Pouvoir de l 'Imaginaire (369) : Homo mathématicus ...et la MODERNITE!

-« Tu ne m’ as pas dit , Papy, pourquoi tu en veux particulièrement à  BOURBAKI !

-« Pierre  je dois te dévoiler quelque chose de ma jeunesse  car  mon  très grand âge m’a permis d’assister au déploiement de l’œuvre de  BOURBAKI ….. Quand j’avais 20 ans dans les années 50 j’allais feuilleter  presque chaque mois ( sans pouvoir les acheter , je n’étais  qu’élève –ingénieur  !) leurs œuvres,  éditées chez HERMANN, dans une librairie de la place Bellecour à Lyon …Et toujours avec surprise……

-« Pourquoi ?

-« Le programme des classes de prépa   avait été  avant pourtant très utilitaire et tourné vers du calcul  type 18-19^ème siècle…Donc je découvrais les théories des ensembles  et des groupes…. Or chaque fois j’étais stupéfié par la rigidité de leur exposition des maths …. Chacun réagit à sa manière et un de mes lecteurs ( JJM) s’est plaint  ici du manque  d’un Euclide en physique….. » De la rigueur avant toute chose « ! Prêche-t-il ….  (Peut-être   s’agit-il  pour lui d’une rigueur mécanique) ?

Bref , Bourbaki voulait reconstruire tout l'édifice mathématique selon la pensée   d’un formalisme  dur, à la  Hilbert , en s'appuyant sur le langage des ensembles, initié par Georg Cantor   , avec de rigoureux concepts de structures sur ces ensembles, tant algébriques que topologiques etc.  La démarche privilégiée était  la démarche axiomatique, précisément  comme pour la géométrie euclidienne…. Mais alors que pour Euclide, un axiome était une vérité évidente sur les objets étudiés : points, droites, plans etc. pour tout grec simple quidam  ,au contraire  pour Bourbaki,  ce sont  les axiomes (appelés aussi postulats) auxquels obéissent les objets étudiés et qui  définissent ces derniers. Ainsi, un groupe est D ABORD  une structure définie par ses axiomes. On en déduit ensuite des  lemmes puis des théorèmes, propriétés moins évidentes que l’on obtient par des chaînes de raisonnement strictement logiques. La validité de ces résultats ne dépend pas de l’intuition ni de l’expérience sensible.  C’est ( en schématisant)  du «   MECCANO SYMBOLIQUE » !

 Et je me disais :est-ce un travail de mathématicien de découverte ou  une œuvre de rangement   PAR  un  très maniaque  «  magasinier » de concepts  abstraits !......

-«  Ca m’aurait plu PAPY !

-« PIERRE , Bourbaki privilégie  la construction d’une axiomatique telles que LES MATHS DEVIENNENT DEDUCTIVES ….La construction est fondée sur la théorie des ensembles ; on présente en priorité la notion de structure . Et la notion de structure mathématique  décrit une situation sans s’attacher aux objets concernés mais uniquement à leur  relation …….Les structures sont ensuite classées par degrés de complexité donc tout peut être reconstruit  à partir des   plus simples et des plus générales  et tout ça en analyse , algèbre  , topologie etc. Et pourquoi pas : allons y !.. toute la mathématique !!!!!

-«  Et ça  continue à te choquer   ces MECCANO   ou  LEGO matheux   ?

-« Moins maintenant …..Mais ce n’était pas ce qu’on m’avait appris ! C’est Bourbaki qui est responsable de la naissance d’une «  flopée de ces bidules » de vocables  nouveaux :(structure de groupe d anneau , d idéal , de corps, d’espace vectoriel , ) de morphismes (endo , iso ,auto , diffeo ,epi , mono  , crypto  )

  -« Est-ce un acte d’accusation  PAPY ?

-« OUI ET NON PIERRE :il fallait  q u ‘en maths «  enfin  MALHERBE  vint ! » ……Mais si Bourbaki n a pas terminé son travail ( malgré 5 médailles Field , Laurent Schwartz (1950), Jean-Pierre Serre (1954), Alexandre Grothendieck (1966), Alain Connes (1982) et Jean-Christophe Yoccoz (1994) c’ est qu’ «  il y a un os quelque part »  , non ?

-«  Lequel PAPY ?

 

Regarde ma photo : et repose toi la question " pourquoi les mathematiques sont efficaces "? EST CE TOUJOURS VRAI?

 A suivre