Reprenons la discussion à l’endroit où nous l’avons laisséen nous réjouissant de la dernière médailleFIELDreçue par le franco brésilienARTURO AVILA
-« Peux-tu bien accepter me m’expliquerPAPY, si ARTUROAVILA pourrait nous être utile dans les nouveaux développements mathématiques qu’ il apporte sur les phénomènes de chaos …..
-«J’aimerai bien d’abord que tu m’expliques PIERREpourquoi tu estimes insuffisanteslescaractéristiques du phénomène que je t’ai décrit ainsi !
-« Oh je ne sais pas trop bien m’expliquer PAPY mais il me semble que s’il m’ est possibled’admettre empiriquement que les phénomènes physiques du Réel soient majoritairement arbitraires , aléatoires mais parfois aussi chaotiques , en revanche que tu me parles de cela pour les maths , que je croyais surtout décrire des lois aveugles et implacablement stables du type 2+3=5…Là ,ça m’en bouche un coin !
-« J e m’ aperçois, par cette remarque , que je me suis insuffisamment expliqué PIERRE et que je dois revenir sur l‘ « essence » d’unepartie des mathématiques …. Tu as effectivement raison pour toutecelle qui implique la symbolisation des opérations de mesure et dénombrement, de géométrie pure etc. , questions qui traitées sur un plan de la logique mathématique moderne se traduiraient par des suites d’instructions sans échappatoires….Mais je t’ai présenté dans le n° 345 ensuite des suites logistiques du type (x_{n+1} = K x_n.(1 - x_n)= Kx_n-Kx² _n) où la valeur du paramètre K permettaitde voir le résultat du x_(n+1) « sortir apparemment de la piste » et se mettre à « dérailler » ……Et jet’ai dit « NON !c’est un résultat absolument déterministe » et à ABSOLUMENT ne pas confondre avec le hasard « pur » !
-« Et qui pourtant PAPY est lui aussi descriptible par des techniques mathématiques précises des probabilités , des possibilités et de la statistique …..
-« Cela n’empêche pasPIERRE que nous détenons les preuves que les diverses symboliques qu’utilisent les sciences mathématiquessont incomplètes et imparfaites …..Et pour te répondre sur le hasard j’irai plus loin : la mathématisation de la notion de « hasard »(PASCAL /Émile Borel /Andreï Kolmogorov/John von Neumann ETC) je ne la critique pas mais elle passe pour moi , après le célébré théorème d incomplétude de l’arithmétique deKURT GODEL ….. je ne suis pas comme PYTHAGOREà dire que tout est nombreou commeTEGMARK que toute mathématique doit se « manifester » dans leRéel …Et je concluraisde surcroit Pierre que même s il est mathématisable le hasardne l’est que imparfaitement …….
A SUIVRE