Le président américain a lancé l'invitation à la chancelière allemande comme il l'appelait pour lui souhaiter un prompt rétablissement à partir d'un accident de ski récente.
Le bureau de Mme Merkel a dit qu'elle allait accepter l'invitation, mais n'a pas confirmé une date.
Revelations l'année dernière que le téléphone de Mme Merkel avait été exploité par l'Agence déclenché une réaction furieuse du leader allemand.
Elle dit que l'opération de surveillance de la garde-robe, qui a été communiquée par Edward Snowden, une entreprise de sécurité, a représenté un "abus de confiance" entre les deux alliés historiques.