Modélisation du risque souverain

Lors des calculs Pilier 2, un besoin de capital doit être évalué au titre du risque de spread relatifs aux obligations souveraines de l’EEA.Une méthode pragmatique peut alors consister à appliquer la formule basée définie et calibrée par l’EIOPA sous la formule standard.

Cependant, et de la même façon que les obligations d’entreprises, les obligations sécurisées et les dérivés de crédit ne se voient pas appliquer les même coefficients, un re-paramétrage de la formule standard s’avère nécessaire.

Nous proposons ci-après une manière d’effectuer ce paramétrage :

1 – Mise en place d’un modèle permettant de calculer en 0 le prix d’une obligation risquée
Pour chaque classe de rating (d’obligations souveraines) présente dans le portefeuille client, un modèle permettant de calculer la valeur de marché des obligations risquées est calibré. Si différents types de modèle existent sur le marché, nous préconisons de retenir (dans une logique pragmatique) le modèle de Longstaff, Mithal et Neis. Ce modèle établit un lien entre la probabilité de défaut, le spread et le risque de liquidité en modélisant :

• L’intensité du risque de défaut sur la base d’un processus de retour à la moyenne de type CIR

• Le risque de liquidité sur la base d’un bruit blanc

Sur la base de cette dynamique, le prix de marché d’une obligation risquée se calcule de la sorte :

Où :

• c correspond au taux coupon,
• w correspond au taux de recouvrement en cas de défaut;
• T correspond à la maturité du titre obligataire.

Aussi on calibre, sur la base de prix de CDS, un jeu de paramètres pour chaque classé de rating présente dans le portefeuille client.

2 –Simulation de la distribution des ratings dans un an
Sur la base des matrices de transition de rating des obligations corporate, on simule l’évolution des ratings du portefeuille client entre 0 et 1.

3- Calcul de la distribution des prix de marché dans un an
Pour chaque classe de rating simulée en t=1, on calcule la valeur de marché de l’obligation souveraine en appliquant le modèle adéquate[1] paramétré lors de la première étape.
Ceci permet donc de traduire la migration de rating en impact sur le prix du titre obligataire. On en déduit ensuite le quantile à 99,5% de la valeur de marché du titre souverain dans un an. Les coefficients d’abattements à retenir pour calculer le SCR souverain sous le Pilier 2 sont estimés en comparant la valeur de marché associé au quantile et la valeur de marché initiale[2]

4 – Limite de l’approche
La principale limite associée à cette mécanique vient du fait qu’on considère que le spread est totalement expliqué par un changement de notation (ce qui en pratique n’est pas le cas).

Sia Partners

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[1] : On en entend par modèle adéquate le jeu de paramètre correspondant au rating que l’on est en train d’observer.
[2] : Cette méthode peut ensuite être raffinée si l’on cherche à retrouver un formule alimentée uniquement par les ratings (dans le cas présent, l’amplitude de l’abattement à effectuer dépend de la notation et de la maturité du titre obligataire).

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