Connaissez-vous Dobble?

Numéro un des ventes sur Amazon, Dobble est un jeu de société extrêmement simple, qui séduit aussi bien les très jeunes enfants que les adultes ou les seniors. La clé de cette réussite ? Une règle de jeu très facile à assimiler, et qui ne requiert aucune technicité particulière: pas besoin de lire des cartes (donc jouable par des enfants qu in’ont pas encore abordé la lecture), des parties d’une durée inférieure à 10mn (donc acceptable pour des jeunes adultes impatients d’en découdre), et surtout, personne n’est avantagé par son expérience personnelle (pas besoin de savoir compter plus vite que les autres ou de réfléchir 3 coups à l’avance).

Le principe du jeu est très simple: trouver le symbole commun entre deux cartes qui en contiennent 8 chacune. Ensuite, il suffit de broder autour: celui qui en récupère le plus, ou celui qui en refile le plus à son voisin. C’est un jeu qui demande de l’attention, une certaine vitesse pour identifier des formes et des symboles simples (une grenouille, une araignée, un biberon, etc.). Deux cartes quelconques n’ont qu’un symbole en commun (avez-vous trouvé celui qui unit les deux cartes ci-dessous?).

Derrière cette simplicité extrême, Dobble, repose sur une combinatoire assez sophistiquée. En effet, après quelques parties, on ne peut s’empêcher de se poser quelques questions du genre:

1. combien de symboles ont été utilisés pour concevoir une boîte de Dobble?
2. peut-on ajouter de nouvelles cartes au jeu (qui en compte 55), et si oui, combien?
3. comment construit-on un Dobble ex-nihilo?

La réponse à la première question est 57 (je me suis amusé à les recenser). Leur distribution n’est pas uniforme: 42 symboles apparaissent 8 fois, 14 apparaissent 7 fois, et un symbole (le bonhomme de neige) apparaît 6 fois seulement. Le total 8*42+7*14+6 *1 fait bien 440, soit 8*55 (8 symboles sur 55 cartes).

La seconde question est plus complexe. Elle revient à poser la question de la complétude du jeu, et par généralisation, on pourrait se demander quelle est la taille maximale d’un jeu de Dobble construit à partir de N symboles, en disposant k symboles par carte, avec la contrainte que deux cartes quelconques n’aient qu’un et un seul symbole en commun? Je n’ai pas la réponse à cette question difficile. Une première piste semble établie dans ce document-ci, qui prétend d’ailleurs que le jeu pourrait très bien recevoir 2 cartes supplémentaires (l’onglet discussion de la page Dobble sur Wikipedia nous invite à retrouver les 2 cartes manquantes…).

Pour la réponse à la troisième question, on pourra se reporter au document suivant, qui prétend proposer une méthode simple de construction dans le cas où le nombre de symboles par carte est une puissance d’un nombre premier. L’article suivant propose une approche géométrique de la construction d’un Dobble.

Bref, sous son apparente simplicité, Dobble invite à un voyage dans un univers encore plus passionnant. Pour les fêtes de fin d’année, vous devriez vous laisser tenter…