Désirant continuer cette conversation(déjà ancienne ) avec un PIERREqui ne le pourrait pas aujourd’hui ( il est en train de passer son bacc) je lui propose de continuer à m’intéresser un peu plus aux Espaces abstraits……..
-« Je ne comprends pas ton envie, PAPY, de continuer sur ce sujet , au lieu d’attaquerdirectement les explications concernant l‘E SPACEque nous pratiquonstous les deux soir et matin !!!! ».
-« Je poursuis ainsipour te montrer que la notion d’Espacen’est pas uniquement réductible à tes sensationshumaines de dimensions , de distances et d’angles …. Et si je t’ai présenté plusieurs photos la dernière fois c’était pour t’aider à te familiariser avec les espaces abstraits….J’ai cru plus facile pour toi dete montrer tous ces ensembles de nombres , enserrés les uns dans les autres (N , Z , D ,Q , R) avec le zéroperdu dans le corps des entiers naturels N …..
-« C’est très intéressant, je ne le nie pasPAPY…..Mais comment les mathématiques « raccrochent »le concept de nombreavec celui de l’Espace ?
-« Je dois d’abord te définir un nombrepar la définition deNEWTON : » Par nombre, nous entendons non pas une multitude d'unités, mais plutôt le rapport d'une quantité quelconque à une autre quantité de même sorte, que nous penons comme unité » et ensuite te préciser qu’il est composé d'un signe : + ou - et d'une distance à zéro, appelée valeur absolue. !
Pour continuer dans les concepts simples reliant nombreset Espaces , tout point d’un espaceeuclidien à 3 dimensions peut se voir attribuer par rapport à un point quelconque pris comme origine des coordonnées à base de nombres . Il en existe 3 sortes : les cartésiennes x, y ,z , les paramétriques x=f (t) , h=g(t) ,z =h(t) et les polaires r = f ( theta)….. Mais il en existe des plus « spécialisées »….
-« Je ne comprends toujours pas l’intérêtque tu prendsPapy à me parler des ensembles en tant qu’ »ESPACES ABSTRAITS » plutôt que directement des propriétés des ESPACES GEOMETRIQUES et encore dans la mesure où ces derniersarrivent à représenter correctement le Réel !
-« C’est parce que géométriser l’espace réel est beaucoup moins « facile » que l’ apparence l’imagine…POINCARE a montré que l’intuition humaine d’une géométrie euclidienneà 3 dimensionslaisse de côté l’énorme champ du géométrique non euclidien ; elle est simplement plus » commode » commente- t- il ….
- CITATION A MEDITER :"........il semblait n'y avoir en vue aucun moyen de sauver l' « harmonie du monde ».... Une infinité non dénombrable de réels qui sont inaccessibles, leur existence seule étant connue. Et cependant, s'ils ne peuvent prétendre au statut d' objet mathématique défini, leur considération joue un rôle important, dit Emile BOREL qui y consacra son dernier ouvrage paru en 1952, dans la préface duquel il explique que, pour les êtres de raison tout comme pour les phénomènes physiques, on est amené à définir « une science de l'accessible et du réel, au-delà de laquelle il reste possible de développer une science de l'imaginaire et de l'imaginé ».
a suivre