Désirant continuer cette conversation (déjà ancienne ) avec un PIERRE qui ne le pourrait pas aujourd’hui ( il est en train de passer son bacc) je lui propose de continuer à m’intéresser un peu plus aux Espaces abstraits……..
-« Je ne comprends pas ton envie, PAPY, de continuer sur ce sujet , au lieu d’attaquer directement les explications concernant l ‘E SPACE que nous pratiquons tous les deux soir et matin !!!! ».
-« Je poursuis ainsi pour te montrer que la notion d’Espace n’est pas uniquement réductible à tes sensations humaines de dimensions , de distances et d’angles …. Et si je t’ai présenté plusieurs photos la dernière fois c’était pour t’aider à te familiariser avec les espaces abstraits ….J’ai cru plus facile pour toi de te montrer tous ces ensembles de nombres , enserrés les uns dans les autres ( N , Z , D ,Q , R) avec le zéro perdu dans le corps des entiers naturels N …..
![Le Pouvoir de l'Imaginaire ( 231) :l' Espace et les nombres ...... Capture.PNG les nombres.PNG](http://media.paperblog.fr/i/648/6487124/pouvoir-limaginaire-231-espace-nombres-L-CQ42PR.png)
-« C’est très intéressant, je ne le nie pas PAPY…..Mais comment les mathématiques « raccrochent »le concept de nombre avec celui de l’Espace ?
-« Je dois d’abord te définir un nombre par la définition de NEWTON : » Par nombre, nous entendons non pas une multitude d'unités, mais plutôt le rapport d'une quantité quelconque à une autre quantité de même sorte, que nous penons comme unité » et ensuite te préciser qu’il est composé d'un signe : + ou - et d'une distance à zéro, appelée valeur absolue. !
Pour continuer dans les concepts simples reliant nombres et Espaces , tout point d’un espace euclidien à 3 dimensions peut se voir attribuer par rapport à un point quelconque pris comme origine des coordonnées à base de nombres . Il en existe 3 sortes : les cartésiennes x, y ,z , les paramétriques x=f (t) , h=g(t) ,z =h(t) et les polaires r = f ( theta)….. Mais il en existe des plus « spécialisées »….
-« Je ne comprends toujours pas l’intérêt que tu prends Papy à me parler des ensembles en tant qu’ »ESPACES ABSTRAITS » plutôt que directement des propriétés des ESPACES GEOMETRIQUES et encore dans la mesure où ces derniers arrivent à représenter correctement le Réel !
-« C’est parce que géométriser l’espace réel est beaucoup moins « facile » que l’ apparence l’imagine…POINCARE a montré que l’intuition humaine d’une géométrie euclidienne à 3 dimensions laisse de côté l’énorme champ du géométrique non euclidien ; elle est simplement plus » commode » commente- t- il ….
- CITATION A MEDITER :"........il semblait n'y avoir en vue aucun moyen de sauver l' « harmonie du monde ».... Une infinité non dénombrable de réels qui sont inaccessibles, leur existence seule étant connue. Et cependant, s'ils ne peuvent prétendre au statut d' objet mathématique défini, leur considération joue un rôle important, dit Emile BOREL qui y consacra son dernier ouvrage paru en 1952, dans la préface duquel il explique que, pour les êtres de raison tout comme pour les phénomènes physiques, on est amené à définir « une science de l'accessible et du réel, au-delà de laquelle il reste possible de développer une science de l'imaginaire et de l'imaginé ».
a suivre