Le Pouvoir de l'Imaginaire ( 231) :l' Espace et les nombres ......

Désirant continuer cette conversation  (déjà ancienne ) avec un PIERRE  qui ne le pourrait pas aujourd’hui ( il est en train de passer son bacc) je lui propose de continuer à m’intéresser un peu plus aux Espaces abstraits……..

-«   Je ne comprends pas ton envie, PAPY, de continuer sur ce sujet , au lieu d’attaquer  directement les explications concernant l  ‘E SPACE  que nous pratiquons  tous les deux soir et matin !!!! ».

-« Je poursuis ainsi  pour te montrer que la notion d’Espace  n’est pas uniquement réductible à tes sensations  humaines de dimensions , de distances et d’angles …. Et si je t’ai présenté plusieurs photos la dernière fois c’était pour t’aider à te familiariser avec les espaces abstraits  ….J’ai cru plus facile pour toi de  te montrer tous ces ensembles de nombres , enserrés les uns dans les autres (  N , Z , D ,Q , R)   avec le zéro  perdu dans le corps des entiers naturels N …..

-«   C’est très intéressant, je ne le nie pas  PAPY…..Mais   comment les mathématiques « raccrochent »le concept de nombre  avec celui de l’Espace ?

-«   Je dois d’abord te définir un nombre  par la définition de  NEWTON : »   Par nombre, nous entendons non pas une multitude d'unités, mais plutôt le rapport d'une quantité quelconque à une autre quantité de même sorte, que nous penons comme unité » et ensuite te préciser qu’il est composé d'un signe : + ou - et d'une distance à zéro, appelée valeur absolue. !

Pour continuer dans les concepts simples reliant nombres  et Espaces , tout point d’un espace  euclidien à 3 dimensions peut se voir attribuer par rapport à un point quelconque pris comme origine   des coordonnées   à base de nombres . Il en existe 3 sortes : les cartésiennes  x, y ,z  , les paramétriques x=f (t) , h=g(t) ,z =h(t) et les polaires  r = f ( theta)….. Mais il en existe des  plus «  spécialisées »….

-«  Je ne comprends toujours pas l’intérêt  que tu prends  Papy   à me parler des ensembles   en tant qu’ »ESPACES ABSTRAITS » plutôt que directement des propriétés des ESPACES   GEOMETRIQUES  et encore dans la mesure où ces derniers  arrivent à représenter correctement le Réel !

-«  C’est parce que géométriser l’espace réel est beaucoup moins «  facile » que l’ apparence l’imagine…POINCARE   a montré que l’intuition humaine d’une géométrie euclidienne  à 3 dimensions  laisse de côté l’énorme champ du géométrique non euclidien ; elle est simplement plus » commode » commente- t- il ….

-  CITATION A MEDITER :"........il semblait n'y avoir en vue aucun moyen de sauver l' « harmonie du monde ».... Une infinité non dénombrable de réels qui  sont inaccessibles, leur existence seule étant connue. Et cependant, s'ils ne peuvent prétendre au statut d' objet mathématique défini, leur considération joue un rôle important, dit Emile BOREL  qui y consacra son dernier ouvrage paru en 1952, dans la préface duquel il explique que, pour les êtres de raison tout comme pour les phénomènes physiques, on est amené à définir « une science de l'accessible et du réel, au-delà de laquelle il reste possible de développer une science de l'imaginaire et de l'imaginé ».

  a suivre