CHOSE PROMISE CHOSE DUE ! Ainsi commencent mes réflexions sur le nouveau thème du pouvoir de l’imaginaire :
L’ESPACE….GEOMETRISER L’ESPACE …..
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Désirant partirdes sensationsimmédiates de mes lecteurs potentielsetles décrire dans un langage simple, jechoisis de m’adresser une fois de plus à mon petit filsPIERREpour luidemander : « Qu’est-ce quecela représente pour toi ,le mot « espace » ? Et lui goguenard : « La distance entre toi et moiPAPY ! »
-« Des distances ! Fort bien ! »Et je l’encourage un peu plus : «Nous ne sommes pas les seuls en cause. Ne crois-tu pas ? L’espace existe en dehors de nous deux ? non ? »
-« Bien sûr !tu veux chercher à me faire direque c’est aussi tout ce qui nous entoure , en partantmême au-delà des étoiles … ? »
-« Pourquoi pas ?mais là tu pars très loin…Décris moi tes sensations en revenant chez nous ! »
-« Eh bien, il y ades choses entre toi et moi, cette chaise par exemple ; tout l’espace n’est pas remplidela même chose , c’est ça. ? »
-« C’est vrai ! Maintenant ,RETIRE NOUS mentalement du paysage , avec la chaise, ET MEMEL’AIR ! Que reste-t-il ?
-« Plus rien !,
-« Non, tu as tort ! Il restele volume vide où tout cela se trouvait ! Tu oublies qu’il reste encore notre ESPACE !
-« Bond’accord ! Mais ou veux-tu en venir ?
-«A ceci qu’Ilfaut, à un certain moment , structurer puis s’extraire de sesperceptions , de ses intuitions ( la démarche de KANT)….C’est pourquoi , a l’ origine , la géométrie,dans les causes de sa naissance, on croit que c’était pour les ANCIENS le moyenabstrait de décrire uniquement le cadre de leur vie quotidiennesans s’embarrasser des objets contenus et des phénomènes s y déroulant EN LE MESURANT ( par des distances , des angles )…..Mais en clair , si nous adoptons une démarche mathématique(à la Newton ) , même vide de TOUT ,notreESPACE existera encore , LE LIEU NE DISPARAIT PAS sinon nous traitons alors de l’étendue duNEANT !!! !
- « ET çà a changé ?
-« Oui ! Les logiciens, lesmathématiciens, les philosophesy ont réfléchi. Ma photo te montreles trois couches de l’oignon de la description desdifférents espaces géométriquespossibles :le réel perçusuggère une norme , la norme induit une métrique , la métrique induit une topologie …..PHOTO
-« Arrête , Papy ! Situ veux me faire rentrer dans les secrets de ta tète ,commence par parler comme tout le monde !
-« Tu as raison ! Le problème de l’accès aux mathématiques , c’est parfois leur rigueur lexicale immédiate …Disons alorsque le géomètrecherche à définirla règle qu’ il va s’efforcer de suivre pour décrire complètement un espace mathématiquement ….En écartant par souci d’abstraction toutobjet réel ….C’est de cette manière que les mathématique sedifférencient de la physique ……
-« Alors ton Espace idéal, il devient quoi ??
-« Pas uniquement ce que tu crois : une longueur ,une largeur , une hauteur ….Si je devais t’apprendre à géométriser l’espace ,il me faudraitte parler ( longtemps) delacartographie de la Terre et de ses problèmes, d’en faire un résumé historiquede te parler d’HIPPARQUE, dePTOLEMEE, deMERCATOR ,deGAUSS avec son idée de repérer localement un point sur une surface quelconque par un nombre complexe., deRIEMANN et de POINCAREavec encoreun théorème de représentation conforme local , pour en terminer avec GRIGORI PERELMAN …..
-« S’ il te plait ne m’embarque pas là dedans !
-« Cen’est pas mon intention. MON BUT EST DE TE FAIRE CONNAITRE UN PETIT PEULES ESPACES ABSTRAITS . Je voudrais que tu évites de ramener toujours l’espace aux 3 dimensions de lagéométrie au temps d EUCLIDE avec ses 3 concepts :le point , la droite et le plan …Il existe des tas d’autres concepts et ainsi par exemplela notion d'espace (intrinsèquement) courbe a mis beaucoup de temps avant de s'imposer ( alors que nous vivons dedans !). Les mathématiciensnousen ontsorti avec les géométries non euclidiennes ( hyperbolique et sphérique ) photo , puis avec des géométries multidimensionnelles (de dimension finie, puis infinie).
j ‘irai même jusqu’à dire que depuis la création de la théorie des ensembles par Georg Cantor et l'explosion des « structures mathématiques » qui s'en est suivie, on utilise le terme de « point » pour désigner un élément quelconque d'un ensemblelequeldévient en quelque sortearbitrairement un « espace abstrait »….
-« Fichtre ! Maisd’abord comment représenterdes choses à plus de 3 dimensions ?
-« Par des astucesréductricesde dessinateur !Mais ce n’est pas mon sujet d’aujourd’hui …Je vaissurtout te faire sentir maintenant comment le concept d’espacea « explosé » !
A suivre