Le pouvoir de l 'Imaginaire (229)- reprise : L'Espace et la Géométrie !

CHOSE PROMISE CHOSE DUE ! Ainsi commencent mes réflexions sur le nouveau thème du pouvoir de l’imaginaire :

L’ESPACE  ….GEOMETRISER L’ESPACE …..

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Désirant partir  des sensations  immédiates de mes lecteurs potentiels  et  les décrire dans un langage simple, je  choisis de m’adresser une fois de plus   à mon petit fils  PIERRE  pour lui  demander : «   Qu’est-ce que  cela représente pour toi ,le mot « espace » ? Et lui goguenard : « La distance entre toi et moi  PAPY ! »

-« Des distances ! Fort bien ! »Et je l’encourage un peu plus : «Nous ne sommes pas les seuls en cause. Ne crois-tu pas ? L’espace existe en dehors de nous deux ? non ? »

-«  Bien sûr !tu veux chercher à me faire dire  que c’est aussi tout ce qui nous entoure , en partant  même au-delà des étoiles … ? »

-« Pourquoi pas ?mais là tu pars très loin  …Décris moi tes sensations en revenant chez nous ! »

-« Eh bien, il y a  des choses entre toi et moi  , cette chaise par exemple ; tout l’espace n’est pas rempli  de  la même chose , c’est ça. ? »

-«  C’est vrai ! Maintenant ,RETIRE NOUS mentalement du paysage ,   avec la chaise, ET MEME  L’AIR ! Que reste-t-il ?

-«  Plus rien !,

-«  Non, tu as tort ! Il reste  le volume vide où tout cela se trouvait ! Tu oublies qu’il reste encore notre ESPACE !

-« Bon  d’accord ! Mais ou veux-tu en venir ?

-  «A ceci qu’Il  faut  , à un certain moment , structurer puis s’extraire de ses  perceptions , de ses intuitions ( la démarche de KANT)….C’est pourquoi , a l’ origine , la géométrie,  dans les causes de sa naissance, on croit que c’était pour les ANCIENS   le moyen  abstrait de décrire uniquement le cadre de leur vie quotidienne  sans s’embarrasser des objets contenus et des phénomènes s y déroulant EN LE MESURANT ( par des distances , des angles )…..Mais en clair , si nous adoptons une démarche mathématique  (à la Newton ) , même vide de TOUT ,  notre  ESPACE   existera encore , LE LIEU NE DISPARAIT PAS sinon nous traitons alors de l’étendue du  NEANT !!! !

- «  ET çà a changé ?

-« Oui ! Les logiciens, les  mathématiciens, les philosophes  y ont réfléchi. Ma photo te montre  les trois couches de l’oignon   de la description des  différents espaces géométriques  possibles :le réel perçu  suggère une norme , la norme induit une métrique , la métrique induit une topologie …..  PHOTO

-«  Arrête , Papy ! Si  tu veux me faire rentrer   dans les secrets de ta tète ,  commence par parler comme tout le monde !

-« Tu as raison ! Le problème de l’accès aux mathématiques , c’est parfois leur rigueur lexicale   immédiate …Disons alors  que le géomètre  cherche à définir  la règle qu’ il va s’efforcer de suivre pour décrire complètement un espace mathématiquement ….En écartant par souci d’abstraction   tout  objet réel ….  C’est de cette manière que les mathématique se  différencient de la physique ……

-« Alors ton Espace idéal, il devient quoi ??

-«   Pas uniquement ce que tu crois : une longueur ,une largeur , une hauteur ….Si je devais t’apprendre à géométriser l’espace ,  il me faudrait  te parler ( longtemps) de  la  cartographie de la Terre et de ses problèmes  , d’en faire un résumé historique  de te parler d’  HIPPARQUE, de  PTOLEMEE, de  MERCATOR ,  de  GAUSS avec son idée de repérer localement un point sur une surface quelconque par un nombre complexe.,  de  RIEMANN   et de POINCARE  avec   encore  un théorème de représentation conforme local , pour en terminer avec GRIGORI PERELMAN  …..

-«  S’ il te plait ne m’embarque pas là dedans !

-« Ce  n’est pas mon intention. MON BUT EST DE TE FAIRE CONNAITRE   UN PETIT PEU  LES ESPACES ABSTRAITS . Je voudrais que tu évites de ramener toujours l’espace aux 3 dimensions de la  géométrie au temps d EUCLIDE   avec ses 3 concepts :le point , la droite et le plan …Il existe des tas d’autres concepts et ainsi par exemple  la notion d'espace (intrinsèquement) courbe a mis beaucoup de temps avant de s'imposer ( alors que nous vivons dedans !). Les mathématiciens  nous  en ont  sorti avec les géométries non euclidiennes ( hyperbolique et sphérique ) photo , puis avec des géométries multidimensionnelles (de dimension finie, puis infinie).

j ‘irai même jusqu’à dire que depuis la création de la théorie des ensembles par Georg Cantor et l'explosion des « structures mathématiques » qui s'en est suivie, on utilise le terme de « point » pour désigner un élément quelconque d'un ensemble  lequel  dévient en quelque sorte  arbitrairement un « espace abstrait »….

-«   Fichtre ! Mais  d’abord comment représenter  des choses à plus de 3 dimensions ?

-« Par des astuces  réductrices  de dessinateur !  Mais ce n’est pas mon sujet d’aujourd’hui …Je vais  surtout te faire sentir maintenant comment le concept d’espace  a «  explosé » !

A suivre