CHOSE PROMISE CHOSE DUE ! Ainsi commencent mes réflexions sur le nouveau thème du pouvoir de l’imaginaire :
L’ESPACE ….GEOMETRISER L’ESPACE …..
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Désirant partir des sensations immédiates de mes lecteurs potentiels et les décrire dans un langage simple, je choisis de m’adresser une fois de plus à mon petit fils PIERRE pour lui demander : « Qu’est-ce que cela représente pour toi ,le mot « espace » ? Et lui goguenard : « La distance entre toi et moi PAPY ! »
-« Des distances ! Fort bien ! »Et je l’encourage un peu plus : «Nous ne sommes pas les seuls en cause. Ne crois-tu pas ? L’espace existe en dehors de nous deux ? non ? »
-« Bien sûr !tu veux chercher à me faire dire que c’est aussi tout ce qui nous entoure , en partant même au-delà des étoiles … ? »
-« Pourquoi pas ?mais là tu pars très loin …Décris moi tes sensations en revenant chez nous ! »
-« Eh bien, il y a des choses entre toi et moi , cette chaise par exemple ; tout l’espace n’est pas rempli de la même chose , c’est ça. ? »
-« C’est vrai ! Maintenant ,RETIRE NOUS mentalement du paysage , avec la chaise, ET MEME L’AIR ! Que reste-t-il ?
-« Plus rien !,
-« Non, tu as tort ! Il reste le volume vide où tout cela se trouvait ! Tu oublies qu’il reste encore notre ESPACE !
-« Bon d’accord ! Mais ou veux-tu en venir ?
- «A ceci qu’Il faut , à un certain moment , structurer puis s’extraire de ses perceptions , de ses intuitions ( la démarche de KANT)….C’est pourquoi , a l’ origine , la géométrie, dans les causes de sa naissance, on croit que c’était pour les ANCIENS le moyen abstrait de décrire uniquement le cadre de leur vie quotidienne sans s’embarrasser des objets contenus et des phénomènes s y déroulant EN LE MESURANT ( par des distances , des angles )…..Mais en clair , si nous adoptons une démarche mathématique (à la Newton ) , même vide de TOUT , notre ESPACE existera encore , LE LIEU NE DISPARAIT PAS sinon nous traitons alors de l’étendue du NEANT !!! !
- « ET çà a changé ?
-« Oui ! Les logiciens, les mathématiciens, les philosophes y ont réfléchi. Ma photo te montre les trois couches de l’oignon de la description des différents espaces géométriques possibles :le réel perçu suggère une norme , la norme induit une métrique , la métrique induit une topologie ….. PHOTO
![Le pouvoir de l 'Imaginaire (229)- reprise : L'Espace et la Géométrie ! DSC00040.JPG](http://media.paperblog.fr/i/646/6467777/pouvoir-imaginaire-229-reprise-lespace-geomet-L-SMGvJy.jpeg)
-« Arrête , Papy ! Si tu veux me faire rentrer dans les secrets de ta tète , commence par parler comme tout le monde !
-« Tu as raison ! Le problème de l’accès aux mathématiques , c’est parfois leur rigueur lexicale immédiate …Disons alors que le géomètre cherche à définir la règle qu’ il va s’efforcer de suivre pour décrire complètement un espace mathématiquement ….En écartant par souci d’abstraction tout objet réel …. C’est de cette manière que les mathématique se différencient de la physique ……
-« Alors ton Espace idéal, il devient quoi ??
-« Pas uniquement ce que tu crois : une longueur ,une largeur , une hauteur ….Si je devais t’apprendre à géométriser l’espace , il me faudrait te parler ( longtemps) de la cartographie de la Terre et de ses problèmes , d’en faire un résumé historique de te parler d’ HIPPARQUE, de PTOLEMEE, de MERCATOR , de GAUSS avec son idée de repérer localement un point sur une surface quelconque par un nombre complexe., de RIEMANN et de POINCARE avec encore un théorème de représentation conforme local , pour en terminer avec GRIGORI PERELMAN …..
-« S’ il te plait ne m’embarque pas là dedans !
-« Ce n’est pas mon intention. MON BUT EST DE TE FAIRE CONNAITRE UN PETIT PEU LES ESPACES ABSTRAITS . Je voudrais que tu évites de ramener toujours l’espace aux 3 dimensions de la géométrie au temps d EUCLIDE avec ses 3 concepts :le point , la droite et le plan …Il existe des tas d’autres concepts et ainsi par exemple la notion d'espace (intrinsèquement) courbe a mis beaucoup de temps avant de s'imposer ( alors que nous vivons dedans !). Les mathématiciens nous en ont sorti avec les géométries non euclidiennes ( hyperbolique et sphérique ) photo , puis avec des géométries multidimensionnelles (de dimension finie, puis infinie).
![Le pouvoir de l 'Imaginaire (229)- reprise : L'Espace et la Géométrie ! Capture.PNG geometries.PNG](http://media.paperblog.fr/i/646/6467777/pouvoir-imaginaire-229-reprise-lespace-geomet-L-PQ8rSx.png)
j ‘irai même jusqu’à dire que depuis la création de la théorie des ensembles par Georg Cantor et l'explosion des « structures mathématiques » qui s'en est suivie, on utilise le terme de « point » pour désigner un élément quelconque d'un ensemble lequel dévient en quelque sorte arbitrairement un « espace abstrait »….
-« Fichtre ! Mais d’abord comment représenter des choses à plus de 3 dimensions ?
-« Par des astuces réductrices de dessinateur ! Mais ce n’est pas mon sujet d’aujourd’hui …Je vais surtout te faire sentir maintenant comment le concept d’espace a « explosé » !
A suivre