2013:ANNEE ENIGMATIQUE ....? (ou mathématiquement interessante?)

Mon premier article de cette année  sera consacré à une méditation nocturne !!!!  « Etrange ? Direz-vous ! votre nuit n’est-elle pas consacrée aux rêves, ou aux phantasmes lorsque vous vous réveillez ? »….EH BIEN NON ! A  mon âge  je suis  devenu monomaniaque …..Et de quoi ? De la science, bien sûr !

Or  donc, allez savoir pourquoi je me réveille en me demandant si 2013 est  un nombre premier (uniquement divisible par 1 ou par lui-même). Et   comme vous ne savez peut être plus qu’il est de plus en plus difficile  quand un nombre devient élevé de savoir s’il est premier, je me prends à raisonner  sur l’arithmétique et la divisibilité des nombres entiers donnant un quotient entier …..Ne sachant trop pourquoi je me mets à penser aux chiffres 11 et 13  qui sont premiers  ….et me demande si 1013  , 2013 , 3013   ETC vont échapper à cette fatalité ! «  A quoi penses-tu PAPY ? me dirait  PIERRE  , tu m’as toujours dis que tu n’étais pas superstitieux et ne croyais pas à la numérologie ? Donc  tous ces 13 tu t’en fous !! ? »

C  ‘est vrai, j’échappe à cette  crédulité bizarre venue du fond des âges ; d’autant que  je me rappelle de mes cours de lycée et sait que tout nombre dont la somme des chiffres est divisible par 3  ne peut pas être premier : donc 2+0+1+3= 6   et 2013 n’ est pas premier, alors que 2011 l’est , ainsi que 1013 ……..mais pas 3013 !

Et de là mon esprit part en voyage et cherche à définir (après bien des humains avant moi) la logique de la séquence des nombres premiers …..Et là ,ma formation de physicien reprend le dessus et je me vois visualisant dans le noir le graphique imaginaire : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31  etc.  et cherchant à déterminer la poursuite des 2 courbes « enveloppe »  de tous ces points ….Mais le mathématicien reprends aussitôt le dessus : «  Comme le cardinal de l’ensemble des nombres entiers naturels est infini ,le  cardinal de l’ensemble des nombres premiers est lui-même infini , cependant  quand leur valeur numérique augmente ,ils deviennent de plus en plus rares et par conséquent   la courbe enveloppe tend asymptotiquement vers une limite horizontale  quand la valeur du nombre premier tend vers l’infini …. N’est-ce pas  ????   me dis-je ……ALLEZ JE NE VAIS PAS VOUS FAIRE LANGUIR  car j’ai déjà traité ce sujet dans un de mes articles sur les mathématiques du  Pr DELAHAYE   : et voici ce que les énoncés modernes ( qui me donnent raison ) disent : « En définissant, pour tout réel positif x, le nombre π(x) comme le nombre de nombres premiers inférieurs à x, et l n ( x) désigne le logarithme naturel de x , alors le théorème des nombres premiers s'énonce de la façon suivante : voir mes deux photos ,

  E T ALORS ALLEZ SAVOIR POURQUOI , je me mets à penser ensuite à notre dernière médaille  FIELD ( le  NOBEL DES MATHS ) CEDRIC VILLANI   dont on m’a offert  le bouquin , «  Théorème vivant «  pour la Noel et qui joue à tracer des passerelles entre les mathématiques et des branches de la physique  , comme j’ai toujours eu tendance à le faire moi-même , à la grande fureur de mon prof de maths !

Cédric Villani a travaillé sur la théorie des équations aux dérivées partielles de la physique statistique, et en particulier sur l'équation de Boltzmann…..Or c’est un sujet sur lequel j’ai dû suer moi-même sang et eaux ……E n séparation isotopique par diffusion gazeuse , on contraint un gaz  (UF6) à se propulser à travers un solide poreux pour séparer statistiquement les molécules les plus lourdes ( les plus lentes) des plus légères ( les plus rapides) ….Malheureusement, il existe un compromis à trouver entre la caractéristique  du rayon de pore  de la barrière  de diffusion   et les propriétés d’adsorption physique du gaz en question …. Plus le rayon de pore sera petit, plus statistiquement, les molécules légères et de moindre diamètre, passeront mieux …..Pour compliquer les choses ,le gaz en question  voit ses propriétés  évoluer avec la température , sa fixation sur les parois des pores  augmente quand la température  diminue  ou quand la pression augmente …..Et la répartition des énergies cinétiques du gaz obéit   elle aussi à la célèbre équation de MAXWELL/BOLTZMANN   dont les photos ci-dessous vous donnent   les caractéristiques et où la température agit de façon exponentielle :

Interviennent alors d’autres grandeurs thermodynamiques , telle que l’énergie d’adsorption du gaz et le temps moyen de séjour en phase adsorbée non séparative  par rapport au temps moyen de traversée du pore  et au temps moyen en phase gazeuse séparative  ETC ……

Je ne vous donne pas les conclusions de toutes ces LONGUES recherches sur des variables  qui tirent chacune à hue et à dia, car c’est la propriété du  CEA  … je vous racontais cette histoire pour vous montrer que physique et mathématiques  devaient travailler ensemble  en 2013 comme culs et chemises !