Pour les Zamoureux d'Enigmes ... il y avait longtemps ! alors en voilà une qui devrait vous casser la tête...
Merci à William Moncanard de m'ouvrir les yeux sur la Recherche mathématique avec cette problématique non résolue.
Incroyable qu'une formule aussi simple ( je rigole, moi qui ne comprends rien à tout cela) ne soit pas encore élucidée !!
La source vient du CNRS, sur le site image des maths.
Le problème 3n+1 : élémentaire mais redoutable
Parmi tous les problèmes mathématiques actuellement non résolus, quel est celui dont l’énoncé est le plus élémentaire ?
C’est peut-être bien le problème présenté ici : accessible à tout écolier de 8 ans, il défie les chercheurs depuis des décennies.
Le problème 3n+1 offre un contraste saisissant : d’un côté il est extrêmement simple à énoncer, de l’autre il semble extrêmement difficile à résoudre.
Quel est-il donc ?
On définit une règle de transformation sur les nombres entiers 1,2,3,... de la façon suivante : étant donné un entier naturel n quelconque,
- si n est pair, on le divise par 2 ;
- si n est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1.
Par exemple, appliquée au nombre 14, cette transformation donne 7 ; et appliquée à 7 elle donne 22.
On écrira 14→7 et 7→22 pour résumer, et même 14→7→22 pour faire encore plus court.
Plus généralement, on écrira n→m pour dire « n va sur m », sous-entendu toujours par cette transformation.
Le problème 3n+1 est le suivant : partons d’un nombre entier positif quelconque, et appliquons-lui cette transformation de façon répétée.
Est-il vrai que l’on finira tôt ou tard par tomber sur 1 ?
Tous les calculs faits à ce jour confirment cette prédiction.
Mais voilà, personne depuis des décennies ne sait comment la démontrer, et ce n’est pas faute d’avoir essayé.
D’ailleurs, selon le grand Paul Erdös (1913-1996), les mathématiques ne seraient pas encore assez mûres pour espérer résoudre cet innocent petit problème.
Shalom Eliahou - Professeur à l'Université du Littoral Côte d'Opale, Calais.
Allez, au plaisir de vous lire...