Gymnastique (mathé)matinale - 4 : tournez vos feuilles

Un peu de gymnastique mathématinale même le samedi, ça ne fait pas de mal.

Prenez une feuille de papier A4, 21 (cm) × 29,7 (cm) dans le sens normal d’écriture. Retournez-la dans le sens de la largeur (format dit à l’italienne) – mettez-en une autre au-dessus (au-dessus, pas par-dessus) : vous obtenez du A3 = 29,7 × 42.

Et ainsi de suite. Ce sont deux suites L_n (longueur) et l _n (largeur) avec deux caractéristiques amusantes :

-   Papier rotatif : la longueur de l’un devient la largeur du suivant (L_n = l _n-1) [là on va dans le sens des n décroissants]

-   Papier proportionné : longueur et largeur sont toujours dans le même rapport L_n = √2 l_n [ce rapport n’est pas le nombre d’or !]

Les suites sont aussi définies par leurs conditions initiales : le format A0 fait 1m² (pas mal pour une feuille de papier). Ce qui donne une solution unique L₀ × l ₀ = 1 soit l ₀² × √2 = 1, d‘où l’on tire l ₀ = 84,1 (cm) et L₀ = 118,9 (cm)

On récapitule dans le sens croissant [aux arrondis près, mais faites les opérations vous-même avec votre calculatrice] :

84,1 ×118,9 = format A0

84,1/√2 × 84,1 = 59,5 × 84,1 = format A1

59,5/√2 × 59,5 = 84,1/2 × 59,5 = 42 × 59,5 = format A2

42/√2 × 42 = 29,7 × 42 = format A3

29,7/√2 × 29,7 = 42/2 × 59,5 = 21 × 29,7 = format A4

Et ainsi de suite, là aussi, jsuqu'aux formats de type carte de visite, et vers... l'infiniment petit.

Wikimédia auteur: Sven