INTERLUDE DE CE MERCREDI: Voyage dans le mystère des nombres - la conjecture ABC (1ère partie)

Sachant que je n’écrirai rien demain puisque je serai à la réunion CNAM/SFEN   je me donne le plaisir ( je devrais même parler de jouissance)   de vous  introduire une soirée dans le monde des mathématiques …..

Au préalable, un petit aveu : si j’aime et j’ai aimé les maths  c’est à cause du professeur de mathématiques que j’ai eu en classe de 3 ème et de seconde ….Le même sévère professeur  qui m’a fait gémir et parfois   me sentir humilié parce que j’utilisais des démonstrations cinématiques  en géométrie pure …

A mon époque outre les rudiments  d’arithmétique et d' algèbre  on abordait dans ces classes la géométrie pure , dite euclidienne et les propriétés des triangles  étaient étudiées extensivement .Par conséquent, nous n’y coupions pas  de subir l’étude des" lieux géométriques" ….Ah ça ne vous dit rien !? En mathématiques, un lieu géométrique est un ensemble de points satisfaisant certaines conditions, données par un problème de construction géométrique (par exemple à partir d'un point mobile sur une courbe) ou par des équations reliant des fonctions de points (notamment des distances).

Je vous donne quelques exemples pour vous rafraichir les idées :

- Un cercle est le lieu de points pour lesquels la distance au centre est une valeur donnée, le rayon.

-La médiatrice d'un segment est le lieu des points du plan à égale distance des extrémités de ce segment …Si UN triangle est non plat, les trois médiatrices des côtés sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit, car il est le seul équidistant des trois sommets, c'est-à-dire qu'il est le centre du seul cercle passant par les trois sommets. ETC  

Or ces propriétés je les découvrais point par point  en rendant mobiles certains éléments des figures …..GRAVE ERREUR DE DECRIRE PAR DE LA PHYSIQUE UNE PROPRIETE MATHEMATIQUE ! je ne  me suis  réconcilié qu'en 1 ère  avec les maths !!

Dans le numéro de  POUR LA SCIENCE  de novembre  je trouve le titre excitant suivant : » La conjecture ABC : une énigme de la théorie des nombres résolue ??? »

Pour rentrer plus intimement dans le sujet  je vais procéder par étapes :

-1 : A QUAND DATE L’APPARITION DU CONCEPT DE NOMBRE ?

REP : PROBABLEMENT  même  avant celui de l’écriture  . Il est vraisemblable qu’il ait même fait partie des premiers rudiments du langage   : dénombrer des ennemis , du gibier etc. ….IL  semble  que des traces préhistoriques gravée s sur pierre ou sur os servaient de «  nombre » ;les traces sures datent du paléo lithique :ma photo vous les montre

-2 :  A QUAND DATE LE CONCEPT  CONCRET DE NOMBRE ?

Le concept du chiffre date des sumériens ou proto sumériens. En effet vers le 4e millénaire avant J.-C., quelques comptables de l'époque eurent l'idée de remplacer les cailloux ordinaires par des objets de diverses tailles avec des formes conventionnelles : un bâtonnet pour l'unité, une bille plate pour es dizaines, une petite boule pour les centaines, etc...lEt puis un jour, l'homme eut l'idée de symboliser sur l'argile les nombres : un petit trou circulaire pour la bille, une encoche pour un cône, un cercle pour une sphère... et c'est ainsi que, vers 3600 av J.-C. , naquirent les chiffres.

:-4 :  A QUAND DATE LE CONCEPT INTELLECTUEL DE L’UNITE ? DU CHIFFRE ? DU ZERO ?

- C’est  probablement des réflexions de l’école pythagoricienne que proviennent l’étude des propriétés de l’unité et du chiffre 1

  -Du mot Sifr, le vide, dérive également le mot chiffre, qui est devenu, depuis à peine 500 ans, la dénomination sous laquelle la plupart des langues occidentales désignent l'un des quelconques signes de base d'un système de numération écrite ……au début du 15e siècle, ce dernier mot était encore compris dans son acceptation originelle, celle de la quantité nulle

  -Sunya signifie vide en Sanscrit, le zéro est représenté par un petit rond . Traduit en arabe, sunya devient Sifr (le vide). Le zéro est entré en Occident au 12e siècle, traduit en italien, sifr donna zéfirum,. Après quelques modifications, ce mot aboutit à zéfiro, qui donnera zéro à partir de 1491.

:5 A QUAND DATE LE CONSTAT DE L’EXISTENCE  DES NOMBRES PREMIERS

   Les mathématiciens grecs des 5 -7 ème siècles connaissaient déjà bien les nombres premiers…. Ils ne se divisent que par eux même et par l’unité

Mais c’est   Euclide, vers 300 av. J.-C. , qui publie " les Éléments "avec du nouveau sur les nombres premiers.  Il prouve le théorème fondamental de l'arithmétique: tout nombre est le produit unique de facteurs premiers (sauf à changer l'ordre des facteurs).

A suivre