La recherche d'un fondement logique apparaît donc au moment où les mathématiques deviennent tellement abstraites qu'elles perdent tout lien avec la réalité : d'où la nécessité de les fonder en montrant que si elles s'éloignent de la réalité, elles retrouvent un lien avec la vérité ; mais la seule vérité qu'elles puissent alors atteindre est la vérité comme non-contradiction ou identité.