Maths au Brevet : Quand la bande dessinée s'invite

Alors que les collégiens de France, de Navarre et d’ailleurs (n’oublions pas les élèves des établissements français disséminés un peu partout dans le monde !) s’apprêtent à passer le Diplôme National du Brevet, il nous a paru intéressant de revenir sur une information peu connue, même de la part des érudits du Neuvième Art. Lors de la session 2004 du DNB, le sujet de Mathématiques qui est tombé à Pondichéry s’intéressait de manière détournée à la bande dessinée.

Débutant de manière très classique (fractions, équations, racines carrées et algorithme d’Euclide sont au rendez-vous de la première partie de ce sujet), l’épreuve proposée à la sagacité des candidats se permet un premier démarquage inattendu en s’intéressant au calcul du volume du chocolat dans un cornet glacé à la pistache. Mais ce n’est qu’en troisième partie de l’énoncé que les amateurs de bande dessinée y trouvent un clin d’oeil des plus surprenants.

On y présente en effet une association de jeunes dessinateurs qui souhaite publier un livret présentant les œuvres de chacun de ses membres. Ces adeptes du fanzinat ont le choix entre deux imprimeurs différents, et deux tarifs distincts, qu’il faudra étudier afin de déterminer lequel sera le plus avantageux. Cette approche sommaire de la problématique économique de l’auto-édition n’en oublie pas pour autant de présenter les différents canaux de distribution (internet, librairie et vente directe par les auteurs) et leur parts respectives.

Le concepteur original de ce sujet, que nous sommes parvenus à retrouver, tenu à la stricte confidentialité, n’a pas souhaité nous communiquer ses impressions. Il n’en reste pas moins que cet enseignant, qui exerce actuellement dans l’Académie de Caen, semble avoir vécu de près les affres et les petits moments de bonheur de l’auto-édition.

PROBLÈME 12 points

Ce problème est accompagné de deux tableaux à compléter sur la feuille « Annexe 2 » fournie à joindre à votre copie.

Première partie

Une association de jeunes dessinateurs décide de publier un livret présentant les oeuvres de chacun de ses membres. Ils ont le choix entre les tarifs de deux imprimeurs :

Tarif A :2,4 € par exemplaire.
Tarif B : 2,16 € par exemplaire auxquels on ajoute 30 € de frais de livraison.

On appelle x le nombre d’exemplaires imprimés.

1. Compléter le tableau 1 sur la feuille « Annexe 2 ».

2. Écrire, en fonction de x, le prix payé pour le tarif A, puis pour le tarif B.

Deuxième partie

Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal en plaçant l’origine en bas à gauche.

Prendre

 sur l’axe des abscisses : 1 cm pour 10 exemplaires
 sur l’axe des ordonnées : 1 cm pour 50 euros.

1. Construire dans le repère précédent les représentations graphiques des fonctions suivantes :

2. Les deux représentations graphiques se coupent en un point M. Calculer les coordonnées de M. 

3. Déduire des questions 1. et 2. la condition pour laquelle le tarif B est le plus intéressant.

Troisième partie

Finalement, l’association a imprimé et vendu 240 exemplaires du livret de trois façons différentes :

 par l’intermédiaire du site internet de l’association ;
 par l’intermédiaire d’un libraire ;
 par l’intermédiaire des membres de l’association.

1. Sachant que :

 le site internet de l’association a permis de vendre 30\ :\% du total des livres imprimés,
 le libraire a vendu 60 exemplaires,
 le reste a été vendu par les membres de l’association,
compléter le tableau 2 sur la feuille « Annexe 2 ».

2. Représenter sur la feuille « Annexe 2 » la répartition des ventes du livret par un diagramme circulaire.

Annexe 1 (à rendre avec la copie)

Annexe 2 (à rendre avec la copie)

Tableau 1

Nombre d’exemplaires imprimés 50

Prix selon le tarif A en € 540

Prix selon le tarif B en € 354

Tableau 2

Intermédiaire libraire site internet membres de l’association Total

Nombre d’exemplaires vendus 60 240

Pourcentage du total 30 100