Le berger et la montagne

Un berger doit porter son troupeau dans les pâturages la haut dans la montagne. Il part donc de bonne heure le matin à 7H et après une bonne matinée à gravir la montagne il arrive au sommet avec ses moutons à 13H. Il s'aperçoit qu'il a oublier de quoi nourrir son chien, il décide alors de partager son repas avec lui, de passer la nuit au refuge et le lendemain il repart vers le village pour faire le plein de provisions. Il repart à 7H, emprunte le même chemin qu'à l'aller et il arrive au village à 11H.
Existe-t-il un endroit sur le chemin où notre berger est passé à la même heure les 2 jours ?
Comment peut-on prouver que cet endroit existe ou n'existe pas ?
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Il y a bien un endroit où notre berger est passé à la même heure les 2 jours, pour le même et évidence il suffit de faire partir 2 bergers à 7H l'un partant du village et l'autre partant des pâturages. Comme ils sont sur le même chemin il vont forcément se croiser et se trouver à un endroit à la même heure.
CQFD.
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