Vu dans Tangente Sup n°62 (oct.2011) un joli problème, je vous le donne avec la solution - vous avez juste à vérifier ou à faire vérifier par vos élèves. Voici comment on partage un gâteau carré en cinq parts égales :
Vérifiez (facile) que chacune des parts a bien comme surface le
cinquième de celle du carré.
Supposons que parmi nos 5 convives, finalement Prosper ne se sert pas. Chacun des quatre autres prend sa part biscornue, et on recommence l'opération avec le carré central. Prosper à nouveau décline, on donne à chacun des autre autres la part biscornue, etc. À la fin, chacun des quatre hôtes (hors Prosper) aura mangé le quart du gâteau. OUI, mais dans ce cas mieux valait découper plus simplement dès le départ (couper les cheveux un carré en quatre !)