La quadrature du cercle

Beaucoup de personnes connaissent cette expression, mais peu en connaissent le sens exact. De quoi s'agit-il ?
C'était, il n'y a pas si longtemps, l'un des plus grands problèmes de mathématiques ( plutôt inutile ! mais symboliquement fort ), celui que tous les mathématiciens amateurs ou professionnels révaient de résoudre. On connait aujourd'hui la réponse à ce problème, elle est négative.
Et quel est-il ?
Il est impossible de construire avec seulement une règle non graduée ( pour tracer des droites ) et un compas ( pour tracer des cercles et reporter une mesure ), un carré ayant la même aire qu'un cercle ( disque ) donné.
Comme beaucoup d'autres problèmes mathématiques,  celui de "la quadrature du cercle" trouva une réponse négative.
Pour un petit historique et quelques "Récréations mathématiques" je place ici le lien correspondant du Tome 2 des "Récréations mathématiques" de E. Lucas : ICI, une mine d'or pour les passionnés.

Les 3 tomes sont disponibles sur Gallica.
Un diaporama sur le sujet et trois autres "problèmes" mathématiques qui explique au passage le :
Pourquoi à la règle et au compas ? : ICI
Et laissons à Lucas, le dernier mot de cette note lorsqu'il cite Bacon ( pas Roger je pense ) à la fin du paragraphe :
Nous n'arriverons à quelque chose de définitif qu'après avoir longtemps vécu de provisoire. Mais ce provisoire ne nous fascinera pas, nous saurons qu'il n'est pas notre dernier but, et dans le champ de la science, les plus ardis travailleurs n'oublierons pas qu'il faut d'abord faire une première vendange.
De la quadrature du cercle au siècle des lumières: des amateurs mal éclairés ? ( PDF ) : ICI

Une analyse bibliographique de 3 pages ( PDF) du livre d'André Krop " La quadrature du cercle et le nombre Pi" : ICI