Hamilton, un mathématicien irlandais

William Rowan Hamilton est surtout connu pour être l’inventeur des Quaternions. Il est né en 1805 à Dublin et est mort en 1865 à Dublin également.

Dès l’âge de 13 ans, Hamilton fait son initiation aux mathématiques avec l’étude du traité d’algèbre de Clairaut (en français). À l’âge de 15 ans, il commence à étudier les œuvres de Newton et Laplace . En 1822, Hamilton trouve une erreur dans la Mécanique céleste de Laplace. À la suite de cela, il retient l’attention de John Brinkley, l’astronome royal d’Irlande, qui a dit :

This young man, I do not say will be, but is, the first mathematician of his age.

Hamilton entre au Trinity College (Dublin) à l’âge de 18 ans.

Il s’est intéressé à la définition d’opérations sur les couples de nombres réels, définissant ainsi addition, multiplication et division prolongeant les opérations usuelles dans (1833).

Pendant de nombreuses années, Hamilton a tenté de faire le même travail avec les triplets de nombres réels, sans y parvenir. Il était tellement pris pas ses recherches qu’il en négligeait ses enfants qui, chaque matin lui demandaient :

Well, Papa can you multiply triplets?

Il a été prouvé depuis qu’une telle construction avec les triplets de réels est impossible (théorème de Frobenius, 1877).

Le 16 Octobre 1843 (un lundi), Hamilton marchait le long du Canal Royal avec sa femme pour se rendre à une réunion du Conseil de l’ Académie royale irlandaise. Ce jour là, il avait l’esprit occupé par la découverte des quaternions, la première algèbre non commutative à être étudiée :

Et ici, il m’est apparu l’idée que nous devons admettre, dans un certain sens, une quatrième dimension de l’espace dans le but de calculer avec un triplet …

Il ne pu pas résister à l’envie de graver les formules relatives aux quaternions dans la pierre du pont de Broom :

i ² = j ² = k ² = i j k = -1.

En 1958, l’ Académie royale irlandaise a érigé une plaque commémorant cet évènement.

Hamilton, estimant que sa découverte allait révolutionner la physique mathématique, passa le reste de sa vie à travailler sur les quaternions.

Compléments :

• La page consacrée à Hamilton sur le site Chronomaths (dans la quelle j’ai trouvé ces timbres).

• L’article de Wikipédia sur les quaternions.
• Le dernier livre d’Hamilton « Elements of quaternions » numérisé sur Google Books :
• Sur Google Books, un petit exposé sur les quaternions (1862).
• Un cours clair sur les quaternions, publié sur le site CultureMath (niveau licence).
• à venir : un article sur ce blog sur les quaternions …

Sources : les éléments de biographie sont tirés de The MacTutor History of Mathematics et de Wikipedia (dont sont tirées également les illustrations).

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