Vous reprendrez bien un peu de 0?

En maths, on utilise un mot assez mystérieux, qui l'est pour les non-matheux mais surtout pour les matheux, il s'agit du mot "conjecture".

La conjecture, c'est la chose que le matheux sent vraie mais qu'il n'arrive pas à démontrer, soit parce que c'est très difficile et qu'il existe très peu (ou pas) de mathématiciens ayant le niveau pour faire la démonstration, soit parce qu'il n'y a tout simplement pas de démonstration, soit parce que les maths ne sont pas encore assez évoluées pour la faire.

La conjecture est d'autant plus sympa qu'elle s'énonce facilement et qu'elle résiste à l'assaut des mathématiciens.

En voilà une petite (enfin c'est un point de vue personnel).

Prenons les nombres entiers suivants :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 24, 25, 27, 28, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 49, 51, 67, 72, 76, 77, 81, 86.

Calculons les puissances de 2 de ces nombres :

2¹=2

2²=2x2=4

2³=2x2x2=8

2⁴=2x2x2x2=16

…

2³⁴=2x2x2x2x…x2=17179869184

…

2⁸⁶=77371252455336267181195264

Anne, ma soeur Anne, ne vois-tu rien venir?

Ben si justement, regarde:

2⁸⁷=154742504910672534362390528

C'est ça la conjecture!

86 est semble être le plus grand entier dont l'écriture décimale de sa puissance de 2  ne contient aucun 0. [A007377].

Dialogue entre un Solognot et un Orléanais:

Pôrce que les matheux y zon bien assayé de calculer les puissances de 2 de 87 jusqu'ô 47 000 000 et y zon  toujours trouvé des 0 adedans.

Certes, nous pourrions continuer ainsi plus longtemps, très cher, mais voyez-vous, la probabilité de ne pas trouver de 0 après, est comme qui dirait... minuscule : 1.764342396 ⋅10^-633620 .

Fin du dialogue.

Personnellement, j'ai bien une démonstration mais je ne voudrais pas vous ennuyer avec ça.

Billet moyen réalisé à partir de cet excellent billet.