Nettoyer le brochet. Préparer le court-bouillon en mettant dans une casserole l’eau et le vinaigre avec les légumes émincés, le bouquet garni et l’assaisonnement. Laisser cuire 30 min. puis laisser refroidir.
Plonger le poisson dans le court-bouillon froid en utilisant de préférence une poissonnière pour qu’il reste intact. Porter à ébullition puis laisser cuire à petits frémissements (éviter l’ébullition qui briserait la chair du poisson), en comptant 15 min. par livre.
Pendant ce temps, hacher grossièrement les échalotes et les mettre dans une petite casserole avec le vinaigre et laisser réduire presque à sec sur feu doux (il ne faut pas que la réduction se fasse trop vite pour que les échalotes aient le temps de cuire). Mettre la casserole au bain marie. Incorporer alors le beurre en dés en fouettant vivement au fouet. La sauce doit rester crémeuse. Assaisonner.