La baderne d’Apollonius est le plus ancien exemple de fractale, datant d’Apollonius de Perge, 3ème siècle avant J.C., célèbre pour ses écrits sur les sections coniques. (C'est lui qui donna à l'ellipse, à la parabole et à l'hyperbole les noms que nous leur connaissons.)
On part d’un triangle curviligne dont les côtés sont des arcs de cercle. On y inscrit un cercle, tangent aux trois côtés. Puis on construit des cercles, tangents aux côtés et au cercle. On recommence la construction indéfiniment.