Interprète d'Aeryn Sun dans la Série télévisée de science-fiction Farscape, pour laquelle elle a été nommée meilleure actrice aux Saturn Awards de 2001 et 2002 et qu'elle a remporté en 2005. Elle est de plus apparue dans les films "La Reine des damnés" et "Pitch Black".
Claudia est également visible dans le film indépendant Naked in London. Elle est Vala Mal Doran dans Stargate SG-1 à partir de la saison 8. Sa grossesse a été intégrée au scénario de l'épisode "La Grande Croisade".
On peut la voir dernièrement dans la série NCIS ou encore dans le futur dessin animé Rango où elle prête sa voix comme notamment Johnny Depp.