Nous connaissions Les promenades mathématiques. Les escapades arithmétiques sont en quelque sorte une suite. Le livre est nettement plus conséquent en termes de connaissances et d'outils. Là encore on peut aborder cet ouvrage avec une lecture superficielle et s’intéresser à certaines questions de manière succinte voire anecdotique ou bien de manière approfondie et aller plus à fond dans les questionnements.
Le sujet du livre est bien évidemment l’Arithmétique depuis les origines jusqu’à nos jours avec deux parties bien distinctes : sans l’Analyse Complexe (ch. 1 à 8) puis avec (ch. 9 à 17). L’Analyse Complexe donne accès à la démonstration de divers théorèmes fondamentaux et à une approche de l’Arithmétique qui irriguera tous les champs de mathématiques modernes. Quand aux développements de l’Arithmétique ils touchent à de très nombreux domaines : l’Analyse réelle évidemment, l’Algèbre dont elle a inspiré grandement les questionnements, la Cryptographie, la Mécanique, les Probabilités et même la Mécanique Quantique ! Par ailleurs l’utilisation de cette discipline est omniprésente dans notre quotidien à travers une utilisation permanente dans les ordinateurs (calculs, cryptographie, algorithmes,…).
Voici les principales têtes de chapitre :
1. Brève histoire des débuts de l'arithmétique
2. Bachet et Fermat
3. Encore Fermat, Euler, Legendre, Gauss
4. Dirichlet et les fonctions arithmétiques
5. La loi de réciprocité quadratique
6. Le théorème de Wilson et ses conséquences
7. Fractions continues
8. Les suites de Farey
9. Fonctions d'une variable complexe
10. La fonction Gamma
11. La fonction Zêta
12. Le théorème des nombres premiers
13. Fonctions elliptiques
14. Les fonctions thêta de Jacobi
15. Formes modulaires
16. Partitio numerorum
17. Formes quadratiques
On peut retrouver l'histoire et la présentation des deux ouvrages directement sur le site des promenades mathématiques.
Jeu de briques
Snake
Pacman
Bubble