La page du jeudi 1 juillet 2010

Idiomathique du jour

S'il m'arrive de poser une opération pour la calculer, c'est toujours avec retenue.

Richard Buckminster Fuller

L'architecte, designer, inventeur et écrivain américain Richard Buckminster Fuller est mort le 1er juillet 1983.
Il est le créateur du concept du dome géodésique (voir Géode).
Il est aussi connu pour sa carte Dymaxion, une projection de Fuller représentant les continents de la planète sur un icosaèdre modifié.
C'est en son honneur que des molécules de carbone en arrangement sphérique (C60) ont été nommées fullerènes.

Pour l'honneur de l'esprit humain

Le mathématicien français Jean Alexandre Eugène Dieudonné est né le 1er juillet 1906.
Il fut l'un des membres fondateurs du groupe Bourbaki en décembre 1934, et resta un de ses moteurs pendant de nombreuses années.
Il a publié, et on peut retrouver sur amazon :
- Les 9 volumes de son traité Éléments d'analyse (1979-82), éd. Gauthier-Villars
- Jean Dieudonné, Calcul infinitésimal (1968), éd. Hermann
- Sur les groupes classiques (1973), éd. Hermann
- Les Éléments de géométrie algébrique qu'il a corédigés avec Alexandre Grothendieck
- L'Abrégé d'histoire des mathématiques, dont il a dirigé la rédaction
- Pour l'honneur de l'esprit humain - les mathématiques aujourd'hui, éd. Hachette, (1987).
Dans son livre "Pour l'honneur de l'esprit humain", il constate que la conception des mathématiques du commun des mortels est en général erronée.
Citation :
Comme tout le monde a pris contact avec les mathématiques par le calcul numérique à l'école primaire, l'idée la plus répandue est qu'un mathématicien est quelqu'un qui est un virtuose de ces calculs.... Mais la plus fallacieuse des conceptions courantes est que, tout en étant submergés par les progrès que les médias leur décrivent à satiété dans toutes les autres sciences, nos contemporains restent presque tous persuadés qu'il n'y a plus rien à trouver en mathématiques, et que le mathématicien se borne à enseigner le legs des siècles passés.
Dieudonné essaie alors de faire comprendre ce que sont les mathématiques en expliquant ce que font les mathématiciens, les problèmes qu'ils se posent et les idées qu'ils inventent pour les résoudre.
Citations :
Il y a toute une partie importante des mathématiques, qui a pris naissance pour fournir des modèles aux autres sciences, et il n'est pas question de la minimiser. Mais elles ne constituent certainement pas plus de 30 à 40% de l'ensemble des mathématiques contemporaines.
...
La raison principale qui pousse un mathématicien à faire de la recherche, c'est la curiosité intellectuelle, l'attrait des énigmes, le besoin de connaître la vérité.
Le livre sur amazon...

Camille Lebossé et mon manuel de 3ème

Le mathématicien français Camille Lebossé est né le 1er juillet 1905.
Avec son compère Corentin Hémery, il est l'auteur d'une série de manuels de mathématiques renommés et largement utilisés jusqu'à l'avènement de la réforme des mathématiques modernes. On dit parfois que la collection Lebossé-Hémery fut à l'enseignement des mathématiques ce que le Bled et le Bescherelle furent à celui du français.
J'ai retrouvé au fond d'une caisse de vieux livres mon manuel de 3ème, "Algèbre, arithmétique et géométrie" de C.Lebossé et C.Hémery. A peine plus grand qu'un livre de poche, il ne contient aucune photo, aucune image qui n'est pas une figure de géométrie. Le contenu, en petits caractères, est extrêmement dense. Il s'en dégage une impression de sérieux : on voit bien qu'il faudra un minimum d'effort et de concentration pour comprendre de quoi il est question, les auteurs s'adressent en effet directement à notre intelligence plutôt que d'essayer de faire de la mauvaise publicité. En un mot : un ouvrage à l'aspect rébarbatif qui promet une grande richesse intérieure.
Le programme est celui du 31 juillet 1958, pour les classes de 3ème classique A et B et de 3ème moderne. En ce temps d'avant la réforme des mathématiques modernes, la modernité n'était pas valorisée et la 3ème moderne était en dernière position. L'horaire hebdomadaire était de trois heures.
Le livre procède à un véritable découpage en rondelles du programme : 20 leçons d'arithmétique et d'algèbre et 20 leçons de géométrie du plan et de l'espace. On trouve aussi une partie d'une dizaine de pages nommée Travaux Pratiques.
Sur les 20 leçons d'arithmétique et d'algèbre, on en trouve 2 sur les rapports et proportions, 3 sur les racines carrées, 6 sur le calcul algébrique, 5 sur les équations et inéquations et 4 sur les fonctions linéaires et affines. Elles sont accompagnées de 675 exercices, dont un grand nombre d'exercices de calculs en tout genre, qui rappellent effectivement les exercices de grammaire du Bled.
Sur les 20 leçons de géométrie, on en trouve 6 sur le théorème de Thalès et les triangles semblables, 4 sur les relations métriques dans le triangle et la trigonométrie, 1 sur les constructions géométriques et 9 sur la géométrie dans l'espace. Elles sont accompagnées de 316 exercices.
Cela me rappelle un article de l'Inspecteur Général Honoraire Jean Louis Piednoir dans le numéro 22 (printemps 2008) la revue Plot, dont voici un extrait:
"L'auteur de ces lignes a été initié à la mathématique par un instituteur autodidacte, titulaire du seul brevet supérieur (un baccalauréat sans langues vivantes). Il fallait calculer sans faute, aussi a-t-on fait tous les exercices d'algèbre du manuel (Lebossé-Hémery), corrigés à la chaîne, raisonné sur les propriétés des figures, un jeu présenté comme excitant pour l'esprit, malgré la "tricherie" du professeur qui, lui, avait le droit d'expérimenter en superposant des triangles, facilité interdite aux élèves qui devaient démontrer. Malgré des méthodes pédagogiques, disons "troisième république", ce professeur a donné à ses élèves les bases nécessaires à la réussite ultérieure dans la discipline."

Jean-Victor Poncelet

Le mathématicien français Jean-Victor Poncelet est né le 1er juillet 1788.
Il fait partie de ces scientifiques idéalistes de la Révolution : il inventa un modèle de turbine qu'il refusa de breveter, préférant enrichir la science.
En mathématiques, on lui doit le Grand théorème de Poncelet qui fournit un beau résultat sur les coniques, et le Théorème de Poncelet-Steiner qui s'énonce ainsi :
Tout point constructible à la règle et au compas peut être construit uniquement à l'aide de la règle à condition que soit tracé dans le plan un cercle avec son centre.
Fait prisonnier lors de la campagne de Russie de Napoléon, il utilisa sa captivité pour mettre en forme les principes fondamentaux de la géométrie projective. De retour en France, en 1814, il fit paraître en 1822 son Traité des Propriétés Projectives des Figures qui allait lancer pendant tout le XIXe siècle les mathématiques sur la voie de la géométrie pure.
On peut lire ce traité sur Google-Livres et/ou le commander sur amazon...

Gottfried Wilhelm von Leibniz

Le philosophe et mathématicien Gottfried Wilhelm von Leibniz est né le 1er juillet 1646.
Il est surtout connu pour être, en même temps que Newton, l'inventeur du calcul différentiel et intégral.
Il est à l'origine du terme de "fonction", de celui de "coordonnées", de la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou ab, d'une définition logique de l'égalité, du terme de "différentielle", de la notation différentielle, du symbole pour l'intégrale (notation de Leibniz).
Il a aussi laissé son nom à diverses formules : dérivée n-ième d'un produit, somme de la série alternée (-1)^n/n, calcul de déterminants.
Citation :

Il y a deux sortes de vérités, celles de Raisonnement et 
celles de Fait. Les vérités de Raisonnement sont nécessaires et 
leur opposé est impossible, et celles de Fait sont contingentes et 
leur opposé est possible. Quand une vérité est nécessaire, on en 
peut trouver la raison par l'analyse, la résolvant en idées et en 
vérités plus simples, jusqu'à ce qu'on vienne aux primitives.

Curiosité
Les célèbres biscuits allemands "Choco Leibniz" et le Petit beurre allemand Leibniz Keks, fabriqués depuis 1891, ont été nommés en l'honneur du philosophe de Hanovre par la biscuiterie Bahlsen, fondée dans cette même ville.