Le pouvoir de l imaginaire (31)Tegmark : faux espoirs ou faux problèmes?

Je vous demande toute votre attention chers lecteurs car il s agit de pénétrer dans les concepts mathématiques de MAX TEGMARK , déjà présenté rapidement avant hier ……..

1°/ MAIS QU EST CE DONC QU’UNE STRUCTURE MATHEMATIQUE ?

ETRE professeur DE COSMOLOGIE au MIT/CAMBRIDGE/USA(MAX TEGMARK) ce n’est pas apporter la preuve d un lieu de puits de vérités incontestables . LISA RANDALL dont j ai souvent parlé en théorie des branes y est aussi et ce n’est pas pour autant que tous souscrivent a ses théories de petites dimensions courbes supplémentaires ! J invite donc mes lecteurs à devenir soupçonneux, voire inquisiteurs ,quand on leur dit qu il existe aussi un UNIVERS des structures mathématiques  et qu il «  englobe » , qu il explique tout l univers réel , y compris toute la multiplicité des univers possibles !

C ‘est la question que se pose J.P .DELAHAYE dans son article référencé avant hier et dont je tire une partie de mon argumentation….

I l s agit donc d abord selon lui ,de définir ce qu on doit comprendre par « structure mathématique »..

On pense bien entendu , du moins quand on a mon age , à tout ce que j ai du avaler dans les fascicules des fameux «  Eléments de mathématique «  de NICOLAS BOURBAKI / par exemple les entiers ( avec l addition et la multiplication ) forment une structure …il existe aussi des structures algébriques , combinatoires , topologiques etc. je n en finirais pas d’en énumérer !

J invite donc mes lecteurs à lire avec application les deux photos ci après où DELAHAYE développe ses réserves sur l imprécision de ce concept et auxquelles je souscrit ….

Par ailleurs TEGMARK s appuie on l a vu sur l’ hypothèse d’une réalité extérieure , indépendante de nous autres , faibles consciences humaines …. Il ne croit notamment pas que observateur et réalité soient interdépendants et indiscernables (l’ interprétation dite de COPENHAGUE )….Mais par delà sa démarche et ses reproches DELAHAYE présente avec «  bravitude » les arguments de son auteur .

1/ Si toutes sortes d’ univers sont physiquement possibles ( et Tegmark croient aux multivers de ANDREI LINDE /DAVID DEUTSCH etc. ) , pourquoi refuser d accepter l idée qu il en existe aussi des mathématiquement possibles ?

2/ Postuler qu il n’ existe pas des univers parallèles ( à la EVERETT ) ou des multivers parce que nous ne les percevons pas expérimentalement , ou parce que ce serait contraire au bon sens, ou a notre intuition humaine …..TOUT CELA est en fait une attitude qui serait démentie par nos croyances du passé sur le pouvoir du  » bon sens »( « c’est le soleil qui tourne autour de la terre « etc !)…Notre intuition ne sait pas bien juger des objets microscopiques ou a grande échelle ( PASCAL voit des cirons à toutes les échelles !) ..Méfions nous de notre bon sens !

3/ Le fondamentalisme mathématique de TEGMARK proposerait pourtant au fond une vision plus simple du monde :puisqu il ressort que par exemple les constantes mathématiques célèbres ( л , e , le nombre d or etc. ) sont uniquement déterminées à partir des propriétés qu elles définissent Contrairement au domaine physique où les constantes ( h ,g ,k ,etc) jaillissent de règles d origine encore mystérieuses , aucune information particulière ne serait nécessaire pour définir l univers de toutes les structures mathématiques …..

4/Tegmark voit dans cet univers mathématique de toutes les structures possibles une théorie réfutable : ainsi ,en utilisant chaque fois les mathématiques , meme sous des formes approchées on trouve de nouvelles lois physiques pour expliquer de mieux en mieux l univers où nous nous trouvons … Toutefois définir une mesure de probabilité sur tous les univers mathématiques ou physiques possibles c’est déjà posséder les caractéristiques de l univers « normal »ou « standard » , c est à dire probable … Or dit DELAHAYE  là réside un problème :: Tegmark joue avec l imprécision de son concept de «  structure » ( voir la photo 2) car il existe des structures mathématiques non calculables ou non axiomatisables ou les deux ….

La photo n°3 vous livre le dernier mot de TEGMARK et il enchantera les adeptes de la philosophie antique pour lesquels tout monde n est que idée , nombre ,géométrie axiomatique etc. , ( Pythagore /Euclide /Platon ) et certains modernes bien sur :( « Pourquoi le monde est-il mathématique? » (Poche) de John D. Barrow

2 /LES FAUX ESPOIRS DES FONDAMENTALISTES EN MATHEMATIQUES

Si mes lecteurs revenaient sur les archives de certains chapitres de « LA PHYSIQUE DES HORIZONS HUMAINS »  ils se souviendraient alors que j ai plusieurs fois traité le problème de l adéquation du Monde réel et des Mathématiques … Sans vouloir revenir à mes pages de logique formelle par exemple , ni tomber dans l’épistémologie ou ( pire !) dans la philosophie et la sémantique , je peux rappeler quelques avis intéressants …

-Popper écrit : "le succès, ou même la vérité, d'énoncés simples, ou d'énoncés mathématiques, ou d'énoncés en langue anglaise, ne doit pas nous inciter à conclure que le monde est intrinsèquement simple, mathématique ou britannique.(…) Tel que nous le connaissons, le monde est d'une grande complexité."

-Nietzsche remarque que la science est " un essai de créer pour tous les phénomènes un langage chiffré commun qui permette de calculer donc de dominer plus aisément la nature. Mais ce langage chiffré qui résume toutes les lois observées n'explique rien, c'est une sorte de description des faits aussi brève que possible"

-Bertrand Russel écrit :"Je voulais des certitudes comme celles que les gens cherchent dans la religion. Mais j'ai découvert que plusieurs démonstrations mathématiques que mes professeurs voulaient me voir accepter étaient pleines d'erreurs ». …… » Plus mon travail progressait,( son champ logico- mathématique ) plus me revenait en mémoire la fable de l'éléphant et de la tortue. Ayant créé un éléphant sur lequel le monde mathématique puisse s'appuyer, je l'ai trouvé chancelant et je me suis mis à la construction d'une tortue pour l'y déposer et l'empêcher de tomber. Mais la tortue n'était pas plus solide, il fallait l'appuyer sur une nouvelle tortue. Après 20 ans de dur labeur je suis arrivé à la conclusion que je ne peux plus rien faire pour donner à la connaissance mathématique un statut de certitude."

Pour en revenir à l exemple de la photo d’avant hier de la grenouille et de l oiseau de TEGMARK les mathématiques ne sont après les constats de GODEL/TURING / RUSSEL/CHAITIN /etc. qu'un MODELE possible incomplet ( vérités pas toujours calculables ou démontrables) et imparfait du réel…..modèle qui en réalité ne peut se passer d’ un langage meme ultra-concis.Celui –ci permet d'expliquer mais sans que nous soyons sûrs que le réel soit seulement cela…cela que nous décrit l’équation ou la mathématique utilisée …. Nous sommes comme les pêcheurs au filet dont nous parle Popper et qui ne peuvent attraper que les poissons plus gros que les mailles du filet. De même, en tant que grenouilles ,nous ne saisissons que des bribes des aspects du réel , nous l inventons peut-être d ailleurs et de façon imparfaite….Mais nous ne serons jamais l oiseau … Et peut être compte tenu du hasard et du chaos n y a-t-il pas d oiseau possible ou ce dernier voit il l univers en logique partiellement floue voire émergente !!!! ??

Mes lecteurs blogueurs de ce site , qui se passionnent de philosophie ou d’épistémologie se seraient fait un plaisir de développer le questionnement de TEGMARK/WIGNER tout autrement : Comment les notions mathématiques dépendantes ( issues) de l'esprit peuvent-elles expliquer un réel qui lui n'en dépend absolument pas ?

Pour moi ce paradoxe n’est qu’ apparent : derrière un telle façon de poser le sujet se cache encore une fois le présupposé idéaliste selon lequel l'ESPRIT est séparé du réel ( cf. le fond du débat ici entre CONNAISSANCE et PLUME PLUME). …Mais l'ESPRIT n'est pas séparé du réel. ! Il a seulement des difficultés à en expliquer les avatars ! Nous sommes le produit d'une évolution elle-même issue d'un jeu de lois physiques , chimiques etc et se poser séparément ces deux questions, "pourquoi sommes-nous intelligents ?" et "qu'est-ce qui rend la réalité intelligible ?", c'est ne pas voir qu'il s'agit d'une seule et unique question : pourquoi y a-t-il PEUT-ETRE un ORDRE du monde auquel semble répondre l'ORDRE de notre pensée qui AU FOND en est issue ? Cette question est insoluble car l'ORDRE est le présupposé de la pensée, sa base et non son objectif , non ce sur quoi elle devrait s'interroger…….

A SUIVRE dans «  LE POUVOIR DE L IMAGINAIRE »/ LES ERRANCES DE L IMAGINAIRE DE LA PHYSIQUE SUR LE TEMPS !