La page du jeudi 29 avril 2010

Idiomathique du jour

Presque tous les nombres réels sont transcendants, mais c'est loin d'être le cas pour les hommes réels.

Charles Julien Brianchon

Le mathématicien et artilleur français Charles Julien Brianchon est mort le 29 avril 1864.
On lui doit le théorème de Brianchon:
Les diagonales joignant les sommets opposés d'un hexagone sont concourantes si et seulement si cet hexagone est circonscrit à une conique.
C'est exactement le dual du théorème de Pascal:
Les intersections des paires de côtés opposés d'un hexagone sont alignées si et seulement si cet hexagone est inscrit dans une conique.
Il s'agit dans les deux cas de propriétés projectives des coniques.

Henri Poincaré

Le mathématicien, physicien et philosophe français Henri Poincaré est né le 29 avril 1854.
Poincaré est le fondateur de la topologie algébrique. Ses principaux travaux mathématiques ont eu pour objet la géométrie algébrique, des types de fonctions particuliers (les fonctions dites "automorphes"), les équations différentielles.
Il a posé en 1904 la célèbre conjecture de Poincaré (la sphère est-elle le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trous ?). En l'an 2000, l'institut Clay plaça la conjecture parmi les sept problèmes du prix du millénaire et promit un million de dollars américains à celui qui démontrerait ou réfuterait la conjecture. Grigori Perelman a démontré cette conjecture en 2003, et sa démonstration fut validée en 2006. Mais le chercheur a refusé aussi bien la médaille Fields que le million de dollars.
Dans les dernières années de sa vie il participe activement aux débats sur les fondements qui traversaient à l'époque la communauté mathématique.
Il a, parmi bien d'autres, écrit les deux livres :
- La Science et l'hypothèse, publié en 1902, ouvrage destiné au grand public dans lequel Poincaré fait le point sur ce qu'il faut attendre ou non des sciences; on le trouve sur Gallica et on peut le commander sur amazon.
- La Valeur de la Science, publié en 1905, dans lequel Poincaré traite de questions de philosophie des sciences et apporte des précisions sur des sujets abordés dans le livre précédent; on le trouve sur Gallica et on peut le commander sur amazon.
Quelques citations :

On résout les problèmes qu'on se pose 
et non les problèmes qui se posent.
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec
des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une 
science qu'un tas de pierres n'est une maison.
C'est avec la logique que nous prouvons 
et avec l'intuition que nous trouvons.
La géométrie n'est pas vrai, elle est avantageuse.
La pensée n'est qu'un éclair au milieu de la nuit. 
Mais c'est cet éclair qui est tout.
Douter de tout ou tout croire sont deux solutions également
commodes, qui l'une et l'autre nous dispensent de réfléchir.